Câu hỏi:

25/04/2022 1,367

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trong $\left[ { - 2020;2020} \right]$ để phương trình $\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right)$ có nghiệm duy nhất?

A.2020.

B.4040.

C.2021.

D.4041.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình đã cho tương đương với $\left\{ \begin{array}{l}mx = {\left( {x + 1} \right)^2}\\x + 1 >0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x\left( {2 - m} \right) + 1 = 0\left( 1 \right)\\x >- 1\end{array} \right.$

Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có nghiệm duy nhất trong $\left( { - 1; + \infty } \right).$

Trường hợp 1. (1) có nghiệm kép $\Delta = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 4\end{array} \right..$

Thử lại: $m = 0$ thì phương trình có nghiệm $x = - 1,$ loại;

$m = 4$ thì phương trình có nghiệm $x = 1,$ thỏa mãn;

Trường hợp 2. (1) có nghiệm là $ - 1 \Leftrightarrow {\left( { - 1} \right)^2} + \left( { - 1} \right)\left( {2 - m} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow m = 0.$

Thử lại thấy không thỏa mãn.

Trường hợp 3. (1) có 2 nghiệm là ${x_1},{x_2}$ và ${x_1} < - 1 < {x_2}$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta >0\\\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m >0\\{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m >4\\m < 0\end{array} \right.\\1 + m - 2 + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0.$

Vậy có 2020 giá trị nguyên của tham số $m.$

Đáp án C

Bình luận

Câu 1:

Gọi $\left( S \right)$ là tập hợp các giá trị nguyên $m$ để đồ thị hàm số $y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m} \right|$ có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của $S.$

A. 42.

B.30.

C.50.

D.63.

Xem đáp án » 25/04/2022 3,853

Câu 2:

Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58% / tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng?

A.46.

B.45.

C.42.

D.40.

Xem đáp án » 25/04/2022 3,340

Câu 3:

Cho số tự nhiên $n$ thỏa mãn $C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 = 11.$ Số hạng chứa ${x^7}$ trong khai triển ${\left( {{x^3} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}$ bằng

A. $ - 4.$

B.$ - 12{x^7}.$

C.$9{x^7}.$

D. $ - 4{x^7}.$

Xem đáp án » 25/04/2022 3,138

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}$ tại điểm $x = 1$ là $y'\left( 1 \right) = a\ln 2 + b,\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right).$ Tính $a - b.$

A. 2.

B.$ - 1.$

C. 1.

D. $ - 2.$

Xem đáp án » 25/04/2022 2,634

Câu 5:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}.$ Biết hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên $m \in \left[ { - 2021;2021} \right]$ để hàm số $g\left( x \right) = f\left( {x + m} \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {1;2} \right).$ Hỏi $S$ có bao nhiêu phần tử?

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}.$ Biết hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên \(m \in \le (ảnh 1)$

A.2020.

B.2021.

C.2022.

D.2019.

Xem đáp án » 25/04/2022 2,476

Câu 6:

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right),$ biết $AB = AC = a,BC = a\sqrt 3 .$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAC} \right).$

A.${45^0}.$$\angle SCA$

B.${30^0}.$

C. $60^{0} .$

D. ${90^0}.$

Xem đáp án » 25/04/2022 2,336

Câu 7:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_3}\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right)} }}$ có tập xác định là R.

A.$\left[ {\frac{2}{3};10} \right].$

B.$\left[ {\frac{2}{3}; + \infty } \right).$

C.$\left( { - \infty ;\frac{2}{3}} \right).$

D. $\left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right).$

Xem đáp án » 25/04/2022 1,896

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trong \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) để phương trình \(\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right)\) có nghiệm duy nhất?

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Gọi \(\left( S \right)\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m} \right|\) có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của \(S.\)

Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58% / tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng?

Cho số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 = 11.\) Số hạng chứa \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {{x^3} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}\) tại điểm \(x = 1\) là \(y'\left( 1 \right) = a\ln 2 + b,\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right).\) Tính \(a - b.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\) biết \(AB = AC = a,BC = a\sqrt 3 .\) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right).\)

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_3}\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right)} }}\) có tập xác định là R.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trong \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) để phương trình \(\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right)\) có nghiệm duy nhất?

Bình luận

Gọi \(\left( S \right)\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m} \right|\) có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của \(S.\)

Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58% / tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng?

Cho số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 = 11.\) Số hạng chứa \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {{x^3} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}\) tại điểm \(x = 1\) là \(y'\left( 1 \right) = a\ln 2 + b,\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right).\) Tính \(a - b.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\) biết \(AB = AC = a,BC = a\sqrt 3 .\) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right).\)

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_3}\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right)} }}\) có tập xác định là R.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu