Câu hỏi:
13/04/2022 304Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \(\left( S \right)\): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 6z - 11 = 0\). Tọa độ tâm mặt cầu\(\left( S \right)\,\)là \(I\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\). Tính \(a + b + c\)?
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 6z - 11 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 22\)
Suy ra mặt cầu\(\left( S \right)\,\)có tâm \(I\left( {1\,;1\,; - 3} \right)\). Vậy \(a + b + c = - 1\).
Chọn đáp án A
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Góc giữa hai mặt phẳng
và
là góc
. Khi đó \(\sin \varphi = \frac{{d\left( {A,\alpha } \right)}}{{d\left( {A,\Delta } \right)}}\)
Gọi điểm là trọng tâm
, kéo dài tia
cắt
tại
.
.
Khi đó góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {BME} \right)\)là góc có\(\sin \varphi = \frac{{d\left( {A,\left( {{\rm{BEF}}} \right)} \right)}}{{d\left( {A,EG} \right)}}\) .
Ta có \(d\left( {A,\left( {{\rm{BEF}}} \right)} \right) = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\),\(d\left( {A,EG} \right) = \frac{{AE.AG}}{{\sqrt {A{E^2} + A{G^2}} }} = \frac{{a\sqrt {70} }}{7}\)
\(\sin \varphi = \frac{{d\left( {A,\left( {{\rm{BEF}}} \right)} \right)}}{{d\left( {A,EG} \right)}} = \frac{{\sqrt {14} }}{{\sqrt {15} }} \to {\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\frac{1}{{\sqrt {15} }}\).
Nhận xét:Bản chất câu 49 khó khăn nhất là việc xác định góc giữa hai mặt phẳng. Tứ diện \(S.ABC\)là một tứ diện đặc biệt được tách từ hình chóp \(S.ABCD\)có \(SD \bot \left( {ABCD} \right)\), mặt đáy là hình vuông. Đây là bài toán khá quen thuộc. Với những bài toán xác định góc phức tạp hơn các em học sinh có thể dùng phương pháp tọa độ.
Chọn đáp án B
Lời giải
Ta có \(g'\left( x \right) = \left( {4{x^3} - 4x} \right)f'\left( {{x^4} - 2{x^2} + m} \right)\) ; \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4{x^3} - 4x = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\\f'\left( {{x^4} - 2{x^2} + m} \right){\rm{ = 0 }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\\x = 0\end{array} \right.\) .
\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^4} - 2{x^2} + m = - 2\\{x^4} - 2{x^2} + m = - 1\\{x^4} - 2{x^2} + m = 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - m = {x^4} - 2{x^2} + 2 = {g_1}\left( x \right)\\ - m = {x^4} - 2{x^2} + 1 = {g_2}\left( x \right)\\ - m = {x^4} - 2{x^2} - 3 = {g_3}\left( x \right)\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên của các hàm số \({g_1}\left( x \right),{g_2}\left( x \right),{g_3}\left( x \right)\) như hình vẽ:
Từ bảng biến trên, ta dễ thấy: với \[ - m \le - 4 \Leftrightarrow m \ge 4\] hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^4} - 2{x^2} + m} \right)\) có đúng 3 điểm cực trị.
Do đó: \(S = \left\{ {4;5;6;7;...;2020} \right\}\)
Vậy tổng tất cả các phần tử của \(S\) là: \(4 + 5 + 6 + ... + 2020 = \frac{{\left( {4 + 2020} \right)2017}}{2} = 2041204\).
Chọn đáp án B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.