Câu hỏi:
13/04/2022 257Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), tam giác \(SAD\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(I\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {AC} \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SI\) và \(AC\) là
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AD\). Vì tam giác \(SAD\) đều cạnh \(a\) nên \(SH \bot AD\)và \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Do tam giác \(SAD\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Vì \(AC//BI\) nên \(AC//\left( {SBI} \right)\) suy ra \(d\left( {AC,SI} \right) = d\left( {AC,\left( {SBI} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBI} \right)} \right)\).
Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(BI\). Dễ thấy \(AE = AD\) nên \(\frac{{AE}}{{HE}} = \frac{2}{3}\).
Lại có \(\frac{{d\left( {A,\left( {SBI} \right)} \right)}}{{d\left( {H,\left( {SBI} \right)} \right)}} = \frac{{AE}}{{HE}} = \frac{2}{3}\). Từ đó suy ra \(d\left( {AC,SI} \right) = \frac{2}{3}d\left( {H,\left( {SBI} \right)} \right)\).
Kẻ \(HP \bot BI{\rm{ }}\left( {P \in BI} \right)\), \(HQ \bot SP{\rm{ }}\left( {Q \in SP} \right)\). Khi đó \(d\left( {H,\left( {SBI} \right)} \right) = HQ\).
Ta có \(HP = \frac{3}{4}BD = \frac{{3a\sqrt 2 }}{4}\).
Từ đó ta có \(\frac{1}{{H{Q^2}}} = \frac{1}{{H{P^2}}} + \frac{1}{{S{H^2}}} = \frac{8}{{9{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{{20}}{{9{a^2}}} \Rightarrow HQ = \frac{{3a\sqrt 5 }}{{10}}\).
Vậy \(d\left( {AC,SI} \right) = \frac{2}{3}.\frac{{3a\sqrt 5 }}{{10}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \(\left[ {1;2020} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^4} - 2{x^2} + m} \right)\) có đúng \(3\) điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) là?
Câu 2:
Cho hàm số \(y = \frac{{ax - 2}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Mệnh đề nào sau đây đúng
Câu 3:
Xét các số thực dương \(a,\,b\) thỏa mãn \[{\log _9}a = \log {}_{12}b = \log {}_{15}\left( {a + b} \right)\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 4:
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương\(\left( {x;y} \right)\)thỏa mãn:\(2y{.2^x} = {\log _2}\left( {1 + \frac{{2x}}{y}} \right) + 2y + 3x\)
Câu 5:
Diện tích toàn phần của một hình nón có độ dài đường sinh \[l\] gấp đôi bán kính đáy \[r\] là
Câu 6:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, biết \[AB = 2a,\,\,AD = a,\,\,SA = 3a\] và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(CD\), điểm \(E \in SA\)sao cho \(SE = a\), cosin của góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {BME} \right)\) bằng
Câu 7:
Cho biết sự rằng tỉ lệ tăng dân số thế giới hàng năm là \(1,32\% \), nếu tỉ lệ tăng dân số không thay đổi thì đến tăng trưởng dân số được tính theo công thức tăng trưởng liên tục \(S = A.{{\rm{e}}^{Nr}}\)trong đó \(A\) là dân số tại thời điểm mốc, \(S\) là số dân sau \(N\) năm, \(r\) là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm \(2013\) dân số thể giới vào khoảng \(7095\) triệu người. Biết năm \(2020\) dân số thế giới gần nhất với giá trị nào sau đây?
về câu hỏi!