Câu hỏi:

13/04/2022 259

Cho hình nón có bán đáy bằng \(2\sqrt 2 \). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(12\sqrt 3 \). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho hình nón có bán đáy bằng 2 căn bậc hai của 2. Một mặt phẳng đi qua đỉnh  (ảnh 1)

Gọi

\(O\) là đỉnh hình nón, \(I\) là tâm đường tròn đáy hình nón, thiết diện là tam giác đều\(OAB\).

\({S_{OAB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}O{A^2} = 12\sqrt 3 \Rightarrow O{A^2} = 48\)

Do đó \(OI = \sqrt {O{A^2} - A{I^2}} = \sqrt {48 - 8} = 2\sqrt {10} \)

Thể tích khối nón là: \(V = \frac{1}{3}h.{S_d} = \frac{1}{3}.2\sqrt {10} .\pi .{\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{{16\sqrt {10} \pi }}{3}\).

Chọn đáp án B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a, SA = 3a và  (ảnh 1)

Góc giữa hai mặt phẳng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a, SA = 3a và  (ảnh 2)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a, SA = 3a và  (ảnh 3)là góc Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a, SA = 3a và  (ảnh 4). Khi đó \(\sin \varphi = \frac{{d\left( {A,\alpha } \right)}}{{d\left( {A,\Delta } \right)}}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a, SA = 3a và  (ảnh 5)

Gọi điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a, SA = 3a và  (ảnh 6)là trọng tâm Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a, SA = 3a và  (ảnh 7), kéo dài tia Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a, SA = 3a và  (ảnh 8)cắtCho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a, SA = 3a và  (ảnh 9)tại Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a, SA = 3a và  (ảnh 10). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a, SA = 3a và  (ảnh 11).

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {BME} \right)\)là góc Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a, SA = 3a và  (ảnh 12)có\(\sin \varphi = \frac{{d\left( {A,\left( {{\rm{BEF}}} \right)} \right)}}{{d\left( {A,EG} \right)}}\) .

Ta có \(d\left( {A,\left( {{\rm{BEF}}} \right)} \right) = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\),\(d\left( {A,EG} \right) = \frac{{AE.AG}}{{\sqrt {A{E^2} + A{G^2}} }} = \frac{{a\sqrt {70} }}{7}\)

\(\sin \varphi = \frac{{d\left( {A,\left( {{\rm{BEF}}} \right)} \right)}}{{d\left( {A,EG} \right)}} = \frac{{\sqrt {14} }}{{\sqrt {15} }} \to {\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\frac{1}{{\sqrt {15} }}\).

Nhận xét:Bản chất câu 49 khó khăn nhất là việc xác định góc giữa hai mặt phẳng. Tứ diện \(S.ABC\)là một tứ diện đặc biệt được tách từ hình chóp \(S.ABCD\)\(SD \bot \left( {ABCD} \right)\), mặt đáy là hình vuông. Đây là bài toán khá quen thuộc. Với những bài toán xác định góc phức tạp hơn các em học sinh có thể dùng phương pháp tọa độ.

Chọn đáp án B

Lời giải

Ta có \(g'\left( x \right) = \left( {4{x^3} - 4x} \right)f'\left( {{x^4} - 2{x^2} + m} \right)\) ; \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4{x^3} - 4x = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\\f'\left( {{x^4} - 2{x^2} + m} \right){\rm{ = 0 }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\\x = 0\end{array} \right.\) .

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^4} - 2{x^2} + m = - 2\\{x^4} - 2{x^2} + m = - 1\\{x^4} - 2{x^2} + m = 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - m = {x^4} - 2{x^2} + 2 = {g_1}\left( x \right)\\ - m = {x^4} - 2{x^2} + 1 = {g_2}\left( x \right)\\ - m = {x^4} - 2{x^2} - 3 = {g_3}\left( x \right)\end{array} \right.\).

Ta có bảng biến thiên của các hàm số \({g_1}\left( x \right),{g_2}\left( x \right),{g_3}\left( x \right)\) như hình vẽ:

Cho hàm số bậc bốn y=f(x)có đồ thị hàm sốy=f'(x) như hình bên dưới. Gọi S là tập hợp (ảnh 2)

Từ bảng biến trên, ta dễ thấy: với \[ - m \le - 4 \Leftrightarrow m \ge 4\] hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^4} - 2{x^2} + m} \right)\) có đúng 3 điểm cực trị.

Do đó: \(S = \left\{ {4;5;6;7;...;2020} \right\}\)

Vậy tổng tất cả các phần tử của \(S\) là: \(4 + 5 + 6 + ... + 2020 = \frac{{\left( {4 + 2020} \right)2017}}{2} = 2041204\).

Chọn đáp án B

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP