Câu hỏi:
13/04/2022 814Gọi \[S\] là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right) = \left| {m\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) - 5m + 1} \right|\] trên đoạn \[\left[ {\,0\,;\,3\,} \right]\] bằng 7. Tổng các phần tử của \[S\] bằng
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cách 1.Xét hàm số \[g\left( x \right) = m\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) - 5m + 1\] trên đoạn \[\left[ {\,0\,;\,3\,} \right]\] có \[g'\left( x \right) = m\left( {2x - 2} \right)\]; \[g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\\x = 1\end{array} \right.\].
Với \(m = 0 \Rightarrow f\left( x \right) = 1,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\), nên loại \(m = 0\).
Với \(m \ne 0\), ta có: \[g\left( 0 \right) = - 2m + 1;\,\,g\left( 1 \right) = - 3m + 1;\,\,g\left( 3 \right) = m + 1\] suy ra \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {0\,;3} \right]} \,f\left( x \right) = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0\,;3} \right]} \left| {\,g\left( x \right)} \right| = \max \left\{ {\left| {\, - 2m + 1} \right|;\,\left| {\, - 3m + 1} \right|;\,\left| {\,m + 1} \right|} \right\}\].
Khi đó ta xét các trường hợp
TH1:\[\left\{ \begin{array}{l}\left| { - 2m + 1} \right| \le \left| {m + 1} \right|\\\left| { - 3m + 1} \right| \le \left| {m + 1} \right|\\\left| {m + 1} \right| = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 6\\m = - 8\end{array} \right.\] (loại).
TH2: \[\left\{ \begin{array}{l}\left| {m + 1} \right| \le \left| { - 2m + 1} \right|\\\left| { - 3m + 1} \right| \le \left| { - 2m + 1} \right|\\\left| { - 2m + 1} \right| = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 3\\m = 4\end{array} \right.\] (loại).
TH3: \[\left\{ \begin{array}{l}\left| {m + 1} \right| \le \left| { - 3m + 1} \right|\\\left| { - 2m + 1} \right| \le \left| { - 3m + 1} \right|\\\left| { - 3m + 1} \right| = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = \frac{8}{3}\end{array} \right.\] (Thỏa mãn).
Vậy có 2 giá trị \[m = - 2,\,m = \frac{8}{3}\] thỏa mãn và tổng của chúng bằng \[\frac{2}{3}\].
Cách 2. Đặt \(t = {x^2} - 2x + 3\) vì \(x \in \left[ {0;\,3} \right]\) nên \(t \in \left[ {2;\,6} \right]\).
Ta có \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\,3} \right]} \left| {m\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) - 5m + 1} \right| = 7 \Leftrightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {2;\,6} \right]} \left| {mt - 5m + 1} \right| = 7 \Leftrightarrow \max \left\{ {\left| { - 3m + 1} \right|,\left| {m + 1} \right|} \right\} = 7\].
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| { - 3m + 1} \right| \le \left| {m + 1} \right|\\\left| {m + 1} \right| = 7\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\left| {m + 1} \right| \le \left| { - 3m + 1} \right|\\\left| { - 3m + 1} \right| = 7\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = \frac{8}{3}\end{array} \right.\).
Vậy có 2 giá trị \[m = - 2,\,m = \frac{8}{3}\] thỏa mãn và tổng của chúng bằng \[\frac{2}{3}\].
Cách 3. Đặt \(t = {x^2} - 2x + 3\) vì \(x \in \left[ {0;\,3} \right]\) nên \(t \in \left[ {2;\,6} \right]\).
Ta có \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\,3} \right]} \left| {m\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) - 5m + 1} \right| = 7 \Leftrightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {2;\,6} \right]} \left| {mt - 5m + 1} \right| = 7\]
\[ \Leftrightarrow \max \left\{ {\left| { - 3m + 1} \right|,\left| {m + 1} \right|} \right\} = 7 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\left| { - 3m + 1 + m + 1} \right| + \left| { - 3m + 1 - m - 1} \right|} \right) = 7\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\left| { - 2m + 2} \right| + \left| { - 4m} \right|} \right) = 7 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = \frac{8}{3}\end{array} \right.\].
Vậy có 2 giá trị \[m = - 2,\,m = \frac{8}{3}\] thỏa mãn và tổng của chúng bằng \[\frac{2}{3}\].
Chọn đáp án C
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Góc giữa hai mặt phẳng
và 
là góc 
. Khi đó \(\sin \varphi = \frac{{d\left( {A,\alpha } \right)}}{{d\left( {A,\Delta } \right)}}\)
Gọi điểm 
là trọng tâm 
, kéo dài tia 
cắt
tại 
. 
.
Khi đó góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {BME} \right)\)là góc có\(\sin \varphi = \frac{{d\left( {A,\left( {{\rm{BEF}}} \right)} \right)}}{{d\left( {A,EG} \right)}}\) .
Ta có \(d\left( {A,\left( {{\rm{BEF}}} \right)} \right) = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\),\(d\left( {A,EG} \right) = \frac{{AE.AG}}{{\sqrt {A{E^2} + A{G^2}} }} = \frac{{a\sqrt {70} }}{7}\)
\(\sin \varphi = \frac{{d\left( {A,\left( {{\rm{BEF}}} \right)} \right)}}{{d\left( {A,EG} \right)}} = \frac{{\sqrt {14} }}{{\sqrt {15} }} \to {\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\frac{1}{{\sqrt {15} }}\).
Nhận xét:Bản chất câu 49 khó khăn nhất là việc xác định góc giữa hai mặt phẳng. Tứ diện \(S.ABC\)là một tứ diện đặc biệt được tách từ hình chóp \(S.ABCD\)có \(SD \bot \left( {ABCD} \right)\), mặt đáy là hình vuông. Đây là bài toán khá quen thuộc. Với những bài toán xác định góc phức tạp hơn các em học sinh có thể dùng phương pháp tọa độ.
Chọn đáp án B
Lời giải
Ta có \(g'\left( x \right) = \left( {4{x^3} - 4x} \right)f'\left( {{x^4} - 2{x^2} + m} \right)\) ; \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4{x^3} - 4x = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\\f'\left( {{x^4} - 2{x^2} + m} \right){\rm{ = 0 }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\\x = 0\end{array} \right.\) .
\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^4} - 2{x^2} + m = - 2\\{x^4} - 2{x^2} + m = - 1\\{x^4} - 2{x^2} + m = 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - m = {x^4} - 2{x^2} + 2 = {g_1}\left( x \right)\\ - m = {x^4} - 2{x^2} + 1 = {g_2}\left( x \right)\\ - m = {x^4} - 2{x^2} - 3 = {g_3}\left( x \right)\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên của các hàm số \({g_1}\left( x \right),{g_2}\left( x \right),{g_3}\left( x \right)\) như hình vẽ:
Từ bảng biến trên, ta dễ thấy: với \[ - m \le - 4 \Leftrightarrow m \ge 4\] hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^4} - 2{x^2} + m} \right)\) có đúng 3 điểm cực trị.
Do đó: \(S = \left\{ {4;5;6;7;...;2020} \right\}\)
Vậy tổng tất cả các phần tử của \(S\) là: \(4 + 5 + 6 + ... + 2020 = \frac{{\left( {4 + 2020} \right)2017}}{2} = 2041204\).
Chọn đáp án B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải