Câu hỏi:
13/04/2022 1,445Cho hai hàm số đa thức bậc bốn \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\)có đồ thị như hình vẽ, trong đó đường đậm hơnlà đồ thị hàm số \(y = f(x)\). Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là \( - 3\) và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là \( - 1\) và \(3\). Số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 12;12} \right]\) để bất phương trình \(f(x) \ge g(x) + m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in {\rm{[}} - 3;3]\)?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
* Gọi \(f\left( x \right)\) có dạng : \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = a.{\left( {x + 3} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\)
Ta có : \(f\left( 0 \right) - g\left( 0 \right) = 1 \Leftrightarrow - 27a = 1 \Leftrightarrow a = - \frac{1}{{27}}\)
Hay \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = - \frac{1}{{27}}{\left( {x + 3} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\)
* Đặt \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\)
\(h'\left( x \right) = f'\left( x \right) - g'\left( x \right) = - \frac{4}{{27}}\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)\)
\(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = - \sqrt 3 \\x = \sqrt 3 \end{array} \right.\)
Bảng xét dấu \(h\left( x \right)\)
* Bất phương trình: \(f(x) \ge g(x) + m \Leftrightarrow m \le f\left( x \right) - g\left( x \right)\) nghiệm đúng \(\forall x \in \left[ { - 3;3} \right]\)
\( \Rightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} h\left( x \right) \le \frac{{12 - 8\sqrt 3 }}{9}\)
Vậy \(m \in \left( { - \infty ;\frac{{12 - 8\sqrt 3 }}{9}} \right]\)
Chọn đáp án D
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \(\left[ {1;2020} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^4} - 2{x^2} + m} \right)\) có đúng \(3\) điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) là?
Xem đáp án »
13/04/2022
7,831
Câu 2:
Cho hàm số \(y = \frac{{ax - 2}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Mệnh đề nào sau đây đúng
Xem đáp án »
13/04/2022
6,015
Câu 3:
Xét các số thực dương \(a,\,b\) thỏa mãn \[{\log _9}a = \log {}_{12}b = \log {}_{15}\left( {a + b} \right)\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án »
13/04/2022
4,657
Câu 4:
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương\(\left( {x;y} \right)\)thỏa mãn:\(2y{.2^x} = {\log _2}\left( {1 + \frac{{2x}}{y}} \right) + 2y + 3x\)
Xem đáp án »
13/04/2022
3,739
Câu 5:
Diện tích toàn phần của một hình nón có độ dài đường sinh \[l\] gấp đôi bán kính đáy \[r\] là
Xem đáp án »
13/04/2022
3,691
Câu 6:
Cho biết sự rằng tỉ lệ tăng dân số thế giới hàng năm là \(1,32\% \), nếu tỉ lệ tăng dân số không thay đổi thì đến tăng trưởng dân số được tính theo công thức tăng trưởng liên tục \(S = A.{{\rm{e}}^{Nr}}\)trong đó \(A\) là dân số tại thời điểm mốc, \(S\) là số dân sau \(N\) năm, \(r\) là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm \(2013\) dân số thể giới vào khoảng \(7095\) triệu người. Biết năm \(2020\) dân số thế giới gần nhất với giá trị nào sau đây?
Xem đáp án »
13/04/2022
3,386
Câu 7:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, biết \[AB = 2a,\,\,AD = a,\,\,SA = 3a\] và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(CD\), điểm \(E \in SA\)sao cho \(SE = a\), cosin của góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {BME} \right)\) bằng
Xem đáp án »
13/04/2022
3,341
về câu hỏi!