Người ta tạo một quả cầu gai bằng cách dựng ra phía ngoài mỗi mặt của hình lập phương (cạnh bằng 1) một hình chóp tứ giác đều đáy là mặt hình lập phương (các hình chóp tứ giác đều là bằng nhau). Gọi $A, B, C, D, E, F$ là đỉnh của mỗi hình chóp đều, và thể tích khối đa diện $A B C D E F$ bằng $\frac{32}{3}$ . Tính thể tích của khối cầu gai đó.

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. $\frac{16}{3}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Đa diện ABCDEF tạo thành từ 6 đỉnh của 6 hình chóp là các đỉnh của một bát diện đều có cạnh bằng x.

Người ta tạo một quả cầu gai bằng cách dựng ra phía ngoài mỗi mặt của hình lập phương (cạnh bằng 1) một hình chóp tứ giác đều đáy là mặt hình lập phương (các hình chóp tứ giác đều là bằng nhau). Gọi là đỉnh của mỗi hình chóp đều, và thể tích khối đa diện bằng . Tính thể tích của khối cầu gai đó. (ảnh 2)

Gọi O là tâm hình lập phương $\Rightarrow O = B D \cap C E$ Þ Thể tích của bát diện đều là $V_{1} = 2. \frac{1}{3} A O . S_{B C D E} = \frac{x^{3} \sqrt{2}}{3} \Leftrightarrow \frac{x^{3} \sqrt{2}}{3} = \frac{32}{3} \Leftrightarrow x = 2 \sqrt{2} \Rightarrow A O = \frac{x}{\sqrt{2}} = 2$ .

Khi đó chiều cao của hình chóp đều là $A I = \frac{3}{2}$ .

Thể tích của mỗi hình chóp tứ giác đều là $V_{2} = \frac{1}{3} . \frac{3}{2} .1 = \frac{1}{2}$ .

Vậy thể tích của khối cầu gai là $V = 1 + 6. \frac{1}{2} = 4$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một thùng rượu có dạng khối tròn xoay với đường sinh là một phần của parabol, bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m (như hình vẽ). Khi đó, thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?

A. 425,2 lít.

B. 425162 lít.

C. 212581 lít.

D. 212,6 lít.

Lời giải

Đáp án A

Gọi $(P) : y = a x^{2} + b x + c$ là parabol đi qua điểm $A (0,5; 0,3)$ và có đỉnh $S (0; 0; 4)$ (hình vẽ)

$\Rightarrow (P) : y = - \frac{2}{5} x^{2} + 0,4$ .

Khi đó, thể tích thùng rượu bằng thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi $(P) : y = - \frac{2}{5} x^{2} + 0,4 x$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = \pm 0,5$ quay quanh trục Ox.

Thể tích thùng rượu là

$V = π \int_{- 0.5}^{0.5} {(- \frac{2}{5} x^{2} + 0,4)}^{2} d x = 2 π \int_{- 0.5}^{0.5} {(- \frac{2}{5} x^{2} + 0,4)}^{2} d x = \frac{203 π}{1500} \approx 0,4252 (m^{3}) \approx 425,2 (lít)$ .