Câu hỏi:

22/04/2022 361

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A,AB=a,AC=a2. Biết góc giữa hai mặt phẳng AB'C' và ABC bằng 600 và hình chiếu của A lên A'B'C' là trung điểm H của đoạn thẳng A'B'. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A.HB'C' theo  

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho hình lăng trụ  có đáy là tam giác vuông tại  Biết góc giữa hai mặt phẳng  và  bằng  và hình chiếu của  lên  là trung điểm  của đoạn thẳng  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  theo   (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm B'C' và N là hình chiếu của H trên B'C'. Ta có

B'C'HNB'C'AHB'C'AHNB'C'AN.

AB'C'A'B'C'=B'C'B'C'HNB'C'AN

A'B'C',AB'C'=ANH^=600

Ta có B'C'=A'B'2+A'C'2=a3

1HN2=1HB2+1HM2HN=a66 và AH=HN.tan600=a22.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho H trùng với O các điểm B',M,A lần lượt thuộc các tia Ox,Oy,Oz.

Ta có H0;0;0,B'a2;0;0,A0;0;a22,C'a2;a2;0.

Gọi S:x2+y2+z22Ax2By2Cz+D=0 là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB'C'. Ta có

            D=02Aa2=a222C.a22=a2222A.a2+2B.a2=a22+a22A=a4B=542C=a22D=0

Bán kính R=A2+B2+C2D=a628.

Chọn đáp án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đặt t=lnxdt=1xdx.

A=1tdt

Chọn đáp án D.

Lời giải

Ta có  log4x2xmlog2x+212log4x2xmlog2x+2x+2>0x2xmx+22x>2m5x4

Ta có bảng biến thiên của hàm số fx=5x4 với x>2 sau đây

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số  để bất phương trình  có nghiệm. (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta có m<6.

Chọn đáp án B.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP