Câu hỏi:

12/04/2022 333

Cho tứ diện đều $A B C D$ có cạnh bằng $a$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A B, B C$ và $E$ là điểm đối xứng với $B$ qua $D$ . Mặt phẳng $(M N E)$ chia khối tứ diện $A B C D$ thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh $A$ có thể tích $V$ . Khi đó, $V$ bằng

A. $V = \frac{7 \sqrt{2} a^{3}}{216}$ .

B. $V = \frac{11 \sqrt{2} a^{3}}{216}$ .

Đáp án chính xác

C. $V = \frac{13 \sqrt{2} a^{3}}{216}$ .

D. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{18}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Thể tích khối tứ diện $A B C D$ cạnh $a$ là $V_{A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$ .

Gọi $P = E N \cap C D$ và $Q = E M \cap A D$

$\Rightarrow P, Q$ lần lượt là trọng tâm của $Δ B C E$ và $Δ A B E$ .

Thể tích khối đa điện chứa đỉnh A là $V = V_{A B C D} - V_{P Q D . N M B} = V_{A B C D} - (V_{M . B N E} - V_{Q . P D E})$ .

Gọi S là diện tích tam giác $B C D \Rightarrow S_{Δ C D E} = S_{Δ B N E} = S$ .

$S_{Δ P D E} = \frac{1}{3} . S_{Δ C D E} = \frac{S}{3}$ .

Gọi $h$ là chiều cao của tứ diện $A B C D$

$\Rightarrow d [M, (B C D)] = \frac{h}{2}; d [Q, (B C D)] = \frac{h}{3}$

$\Rightarrow V_{M . B N E} = \frac{1}{2} S_{Δ B N E} . d [M, (B C D)] = \frac{S . h}{6}; V_{Q . P D E} = \frac{1}{3} S_{Δ P D E} . d [Q, (B C D)] = \frac{S . h}{27}$ .

Vậy thể tích khối đa diện chứa đỉnh A là

$S V = \frac{1}{3} S h - (\frac{S h}{6} - \frac{S h}{27}) = \frac{11}{18} . \frac{1}{3} S h = \frac{11}{18} . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} = \frac{11 \sqrt{2} a^{3}}{216}$ .

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC .E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh có thể tích . Khi đó, bằng (ảnh 1)

Bình luận

Câu 1:

Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh $a$ thì có diện tích bằng

A. $a^{3}$ .

B. $\frac{4 π a^{3}}{3}$ .

C. $3 π a^{2}$ .

D. $12 π a^{2} \sqrt{3}$ .

Xem đáp án » 12/04/2022 12,463

Câu 2:

Hàm số $y = x . \ln x$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(\frac{1}{e}; + \infty)$ .

B. $(0; + \infty)$ .

C. $(0; \frac{1}{e})$ .

D. $(0; 1)$ .

Xem đáp án » 12/04/2022 7,129

Câu 3:

Một thùng rượu có dạng khối tròn xoay với đường sinh là một phần của parabol, bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m (như hình vẽ). Khi đó, thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?

A. 425,2 lít.

B. 425162 lít.

C. 212581 lít.

D. 212,6 lít.

Xem đáp án » 12/04/2022 5,083

Câu 4:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \frac{x + 1}{2 x + 1}$ .

B. $y = \frac{x + 3}{2 x + 1}$ .

C. $y = \frac{x}{2 x + 1}$ .

D. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$ .

Xem đáp án » 12/04/2022 4,420

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên tập xác định và thỏa mãn $2 f (x) . [1 - 2 x^{2} . f (x)] = x . f^{'} (x); f (2) = \frac{2}{3}$ . Khi đó, $\int_{1}^{3} f (x) . (x^{3} - \frac{10}{x}) d x$ bằng

A. 4.

B. 10.

C. $\frac{25}{2}$ .

D. $\frac{21}{2}$ .

Xem đáp án » 12/04/2022 3,877

Câu 6:

Cho $a, b > 0$ thỏa mãn: $a^{\frac{1}{2}} > a^{\frac{1}{3}}, b^{\frac{2}{3}} > b^{\frac{3}{4}}$ khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $0 < a < 1, b > 1$ .

B. $0 < b < 1 < a$ .

C. $0 < a < 1, 0 < b < 1$ .

D. $a > 1, b > 1$ .

Xem đáp án » 12/04/2022 2,779

Câu 7:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A, S B, S C$ đôi một vuông góc với nhau và $S A = S B = S C = a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $A B$ , góc giữa hai đường thẳng $S M$ và $B C$ bằng

A. $30 ° .$

B. $60 °$ .

C. $90 °$ .

D. $120 °$ .

Xem đáp án » 12/04/2022 2,130

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh $a$ thì có diện tích bằng

Hàm số $y = x . \ln x$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên tập xác định và thỏa mãn $2 f (x) . [1 - 2 x^{2} . f (x)] = x . f^{'} (x); f (2) = \frac{2}{3}$ . Khi đó, $\int_{1}^{3} f (x) . (x^{3} - \frac{10}{x}) d x$ bằng

Cho $a, b > 0$ thỏa mãn: $a^{\frac{1}{2}} > a^{\frac{1}{3}}, b^{\frac{2}{3}} > b^{\frac{3}{4}}$ khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A, S B, S C$ đôi một vuông góc với nhau và $S A = S B = S C = a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $A B$ , góc giữa hai đường thẳng $S M$ và $B C$ bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a thì có diện tích bằng

Hàm số y=x.lnx đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên tập xác định và thỏa mãn 2fx.1−2x2.fx=x.f'x; f2=23. Khi đó, ∫13fx.x3−10xdx bằng

Cho a,b>0 thỏa mãn: a12>a13, b23>b34 khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC=a . Gọi M là trung điểm của AB , góc giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh $a$ thì có diện tích bằng

Hàm số $y = x . \ln x$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên tập xác định và thỏa mãn $2 f (x) . [1 - 2 x^{2} . f (x)] = x . f^{'} (x); f (2) = \frac{2}{3}$ . Khi đó, $\int_{1}^{3} f (x) . (x^{3} - \frac{10}{x}) d x$ bằng

Cho $a, b > 0$ thỏa mãn: $a^{\frac{1}{2}} > a^{\frac{1}{3}}, b^{\frac{2}{3}} > b^{\frac{3}{4}}$ khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A, S B, S C$ đôi một vuông góc với nhau và $S A = S B = S C = a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $A B$ , góc giữa hai đường thẳng $S M$ và $B C$ bằng