Câu hỏi:

12/04/2022 155

Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho mặt phẳng $(P) : 3 x - 3 y + 2 z + 37 = 0$ và các điểm $A (4; 1; 5), B (3; 0; 1), C (- 1; 2; 0)$ . Biết $M$ thuộc $(P)$ sao cho biểu thức $S = \vec{M A} . \vec{M B} + \vec{M B} . \vec{M C} + \vec{M C} . \vec{M A}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm $M$ là

A. $(- 4; 7; - 2)$ .

Đáp án chính xác

B. $(- 3; 6; - 5)$ .

C. $(1; 8; - 8)$ .

D. $(- 2; 5; - 8)$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi $M (x; y; z)$ .

Do $M \in (P)$ nên $3 x - 3 y + 2 z + 37 = 0$ .

Có $\vec{M A} = (4 - x; 1 - y; 5 - z), \vec{M B} = (3 - x; - y; 1 - z), \vec{M C} = (- 1 - x; 2 - y; - z)$ .

Khi đó $S = 3 [{(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} - 5]$ .

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có: $[3 (x - 2) - 3 (y - 1) + 2 {(z - 2)}^{2}] \leq (3^{2} + 3^{2} + 2^{2}) [{(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2}]$

$\Leftrightarrow 44^{2} \leq 22 (\frac{S}{3} + 5) \Leftrightarrow S \geq 249$

Dấu “=” xảy ra khi $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z - 2}{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 4 \\ y = 7 \\ z = - 2 \end{cases}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh $a$ thì có diện tích bằng

A. $a^{3}$ .

B. $\frac{4 π a^{3}}{3}$ .

C. $3 π a^{2}$ .

D. $12 π a^{2} \sqrt{3}$ .

Xem đáp án » 12/04/2022 12,278

Câu 2:

Hàm số $y = x . \ln x$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(\frac{1}{e}; + \infty)$ .

B. $(0; + \infty)$ .

C. $(0; \frac{1}{e})$ .

D. $(0; 1)$ .

Xem đáp án » 12/04/2022 6,676

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên tập xác định và thỏa mãn $2 f (x) . [1 - 2 x^{2} . f (x)] = x . f^{'} (x); f (2) = \frac{2}{3}$ . Khi đó, $\int_{1}^{3} f (x) . (x^{3} - \frac{10}{x}) d x$ bằng

A. 4.

B. 10.

C. $\frac{25}{2}$ .

D. $\frac{21}{2}$ .

Xem đáp án » 12/04/2022 3,666

Câu 4:

Một thùng rượu có dạng khối tròn xoay với đường sinh là một phần của parabol, bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m (như hình vẽ). Khi đó, thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?

A. 425,2 lít.

B. 425162 lít.

C. 212581 lít.

D. 212,6 lít.

Xem đáp án » 12/04/2022 3,270

Câu 5:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \frac{x + 1}{2 x + 1}$ .

B. $y = \frac{x + 3}{2 x + 1}$ .

C. $y = \frac{x}{2 x + 1}$ .

D. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$ .

Xem đáp án » 12/04/2022 2,977

Câu 6:

Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là $ a$ và $2 a$ ( $ a$ là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng $2 a$ thì thể tích của nó bằng

A. $\frac{a^{3}}{π}$ .

B. $π a^{3}$ .

C. $\frac{a^{3}}{2 π}$ .

D. $2 π a^{3}$ .

Xem đáp án » 12/04/2022 1,991

Câu 7:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A, S B, S C$ đôi một vuông góc với nhau và $S A = S B = S C = a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $A B$ , góc giữa hai đường thẳng $S M$ và $B C$ bằng

A. $30 ° .$

B. $60 °$ .

C. $90 °$ .

D. $120 °$ .

Xem đáp án » 12/04/2022 1,877

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh $a$ thì có diện tích bằng

Hàm số $y = x . \ln x$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên tập xác định và thỏa mãn $2 f (x) . [1 - 2 x^{2} . f (x)] = x . f^{'} (x); f (2) = \frac{2}{3}$ . Khi đó, $\int_{1}^{3} f (x) . (x^{3} - \frac{10}{x}) d x$ bằng

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là $ a$ và $2 a$ ( $ a$ là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng $2 a$ thì thể tích của nó bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A, S B, S C$ đôi một vuông góc với nhau và $S A = S B = S C = a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $A B$ , góc giữa hai đường thẳng $S M$ và $B C$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho mặt phẳng P:3x−3y+2z+37=0 và các điểm A4;1;5, B3;0;1, C−1;2;0 . Biết M thuộc P sao cho biểu thức S=MA→.MB→+MB→.MC→+MC→.MA→ đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là

Nhà sách VIETJACK:

Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a thì có diện tích bằng

Hàm số y=x.lnx đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên tập xác định và thỏa mãn 2fx.1−2x2.fx=x.f'x; f2=23. Khi đó, ∫13fx.x3−10xdx bằng

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là ​a và 2a(​a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng 2a thì thể tích của nó bằng

Cho hình chóp S.ABCD có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC=a . Gọi M là trung điểm của AB , góc giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh $a$ thì có diện tích bằng

Hàm số $y = x . \ln x$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên tập xác định và thỏa mãn $2 f (x) . [1 - 2 x^{2} . f (x)] = x . f^{'} (x); f (2) = \frac{2}{3}$ . Khi đó, $\int_{1}^{3} f (x) . (x^{3} - \frac{10}{x}) d x$ bằng

Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là $ a$ và $2 a$ ( $ a$ là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng $2 a$ thì thể tích của nó bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A, S B, S C$ đôi một vuông góc với nhau và $S A = S B = S C = a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $A B$ , góc giữa hai đường thẳng $S M$ và $B C$ bằng