Cho 0<x≠1,0<a≠1 và M=1logax+1loga3x+1loga5x+...+1loga2019x. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. M=20202logax B. M=2018.1010logax C. M=2020.1010logax D. M=10102logax

Câu hỏi:

13/04/2022 347

Cho $0 < x \neq 1,0 < a \neq 1$ và $M = \frac{1}{\log_{a} x} + \frac{1}{\log_{a^{3}} x} + \frac{1}{\log_{a^{5}} x} + . .. + \frac{1}{\log_{a^{2019}} x} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

$A . M = \frac{2020^{2}}{\log_{a} x}$

$B . M = \frac{2018 .1010}{\log_{a} x}$

$C . M = \frac{2020 .1010}{\log_{a} x}$

$D . M = \frac{1010^{2}}{\log_{a} x}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Với điều kiện $0 < x \neq 1,0 < a \neq 1 .$

Ta có: $M = \log_{x} a + \log_{x} a^{3} + \log_{x} a^{5} + . .. + \log_{x} a^{2019}$

$= \log_{x} (a . a^{3} . a^{5} . .. a^{2019}) = (1 + 3 + 5 + . .. + 2019) \log_{x} a (*)$

$= 1010^{2} . \log_{x} a = \frac{1010^{2}}{\log_{a} x} .$

$\log_{a} (y_{1} . y_{2} . .... y_{n}) = \log_{a} y_{1} + \log_{a} y_{2} + . .. + \log_{a} y_{n}$ (với $a, y_{1}, y_{2}, ..., y_{n} > 0; a \neq 1$ )

Công thức: $1 + 3 + 5 + . .. + (2 n - 1) = n^{2} .$

Chứng minh dựa vào tính tổng của một CSC với $u_{1} = 1, u_{n} = 2 n - 1, d = 2 .$

Khi đó tổng $S = \frac{n}{2} (u_{1} + u_{n}) = \frac{n}{2} (1 + 2 n - 1) = n^{2}$

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng $(α)$ đi qua A, B và trung điểm M của SC. Mặt phẳng $(α)$ chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là $V_{1}, V_{2}$ với $V_{1} < V_{2} .$ Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}} .$

A.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{4} .

B.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{8} .

C.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{5}{8} .

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{5} .$

Xem đáp án » 17/05/2022 3,172

Câu 2:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục và nhận giá trị dương trên $[0; 1] .$ Biết $f (x) . f (1 - x) = 1$ với $\forall x \in [0; 1] .$ Tính giá trị $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + f (x)}$

A.

\frac{3}{2} .

B.

\frac{1}{2} .

C. 1

D. 2.

Xem đáp án » 17/05/2022 2,845

Câu 3:

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = [f (x + 2018) + m^{2}]$ có 5 điểm cực trị?

A. 0.

B. 1

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án » 31/05/2022 2,403

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{2 \cos x + 3}{2 \cos x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{3}) .$

A.

m > - 3.

B.

[\begin{array}{l} m \leq - 3 \\ m \geq 2 \end{array} .

C.

m < - 3.

D.

[\begin{array}{l} - 3 < m \leq 1 \\ m \geq 2 \end{array} .

Xem đáp án » 17/05/2022 1,690

Câu 5:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

$A . y = x^{3} - 2 x + 1 .$

$B . y = \frac{x + 1}{x - 2} .$

$C . y = \frac{x - 1}{x + 1} .$

$D . y = x^{3} + 3 x - 3 .$

Xem đáp án » 31/05/2022 1,558

Câu 6:

Phương trình $|x^{2} - 2 x| (|x| - 1) = m$ (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Xem đáp án » 31/05/2022 1,308

Câu 7:

Một kĩ sư được một công ty xăng dầu thuê thiết kế một mẫu bồn chứa xăng với thể tích V cho trước, hình dạng như hình bên, các kích thước r, h thay đổi sao cho nguyên vật liệu làm bồn xăng là ít nhất.

Người kĩ sư này phải thiết kế kích thước h như thế nào để đảm bảo được đúng yêu cầu mà công ty xăng dầu đã đưa ra?

A.

h = 0.

B.

h = \frac{\sqrt[3]{V}}{π} .

C.

h = 2 \sqrt[3]{V} .

D.

h = \frac{\sqrt[3]{V}}{2} .

Xem đáp án » 17/05/2022 1,200

Cho $0 < x \neq 1,0 < a \neq 1$ và $M = \frac{1}{\log_{a} x} + \frac{1}{\log_{a^{3}} x} + \frac{1}{\log_{a^{5}} x} + . .. + \frac{1}{\log_{a^{2019}} x} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hàm số $f (x)$ liên tục và nhận giá trị dương trên $[0; 1] .$ Biết $f (x) . f (1 - x) = 1$ với $\forall x \in [0; 1] .$ Tính giá trị $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + f (x)}$

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = [f (x + 2018) + m^{2}]$ có 5 điểm cực trị?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{2 \cos x + 3}{2 \cos x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{3}) .$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

Phương trình $|x^{2} - 2 x| (|x| - 1) = m$ (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho 0<x≠1,0<a≠1 và M=1logax+1loga3x+1loga5x+...+1loga2019x. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng α đi qua A, B và trung điểm M của SC. Mặt phẳng α chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là V1,V2 với V1<V2. Tính tỉ số V1V2.

Cho hàm số fx liên tục và nhận giá trị dương trên 0;1. Biết fx.f1−x=1 với ∀x∈0;1. Tính giá trị I=∫01dx1+fx

Cho đồ thị hàm số y=fx như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm sốy=fx+2018+m2 có 5 điểm cực trị?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=2cosx+32cosx−m nghịch biến trên khoảng 0;π3.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng −∞;+∞

Phương trình x2−2xx−1=m (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $0 < x \neq 1,0 < a \neq 1$ và $M = \frac{1}{\log_{a} x} + \frac{1}{\log_{a^{3}} x} + \frac{1}{\log_{a^{5}} x} + . .. + \frac{1}{\log_{a^{2019}} x} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f (x)$ liên tục và nhận giá trị dương trên $[0; 1] .$ Biết $f (x) . f (1 - x) = 1$ với $\forall x \in [0; 1] .$ Tính giá trị $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + f (x)}$

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = [f (x + 2018) + m^{2}]$ có 5 điểm cực trị?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{2 \cos x + 3}{2 \cos x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{3}) .$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

Phương trình $|x^{2} - 2 x| (|x| - 1) = m$ (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?