Câu hỏi:

17/05/2022 337

Một kĩ sư được một công ty xăng dầu thuê thiết kế một mẫu bồn chứa xăng với thể tích V cho trước, hình dạng như hình bên, các kích thước r, h thay đổi sao cho nguyên vật liệu làm bồn xăng là ít nhất.

Người kĩ sư này phải thiết kế kích thước h như thế nào để đảm bảo được đúng yêu cầu mà công ty xăng dầu đã đưa ra?

A.

h = 0.

Đáp án chính xác

B.

h = \frac{\sqrt[3]{V}}{π} .

C.

h = 2 \sqrt[3]{V} .

D.

h = \frac{\sqrt[3]{V}}{2} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Điều kiện $h \geq 0$

Ta có: $V = \frac{4}{3} π r^{3} + π r^{2} h \Rightarrow h = \frac{V - \frac{4}{3} π r^{3}}{π r^{2}}$

Diện tích toàn phần của bồn xăng là $S (r) = 4 π r^{2} + 2 π r h \Rightarrow h = \frac{4 π r^{3} + 2 V - \frac{8}{3} π r^{3}}{r}$

Ta có: $S^{'} (r) = \frac{\frac{8}{3} π r^{3} - 2 V}{r^{2}} = 0 \Leftrightarrow \frac{8}{3} π r^{3} = 2 V \Leftrightarrow r = \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}} .$

Lập bảng biến thiên ta sẽ thấy $S_{\min} \Leftrightarrow r = \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}} \Rightarrow h = \frac{4 π . \frac{3 V}{4 π} + 2 V - \frac{8}{3} π . \frac{3 V}{4 π}}{r} = 0$ nguyên vật liệu làm bồn xăng là ít nhất $\Leftrightarrow S_{\min} \Leftrightarrow h = 0.$

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng $(α)$ đi qua A, B và trung điểm M của SC. Mặt phẳng $(α)$ chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là $V_{1}, V_{2}$ với $V_{1} < V_{2} .$ Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}} .$

A.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{4} .

B.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{8} .

C.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{5}{8} .

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{5} .$

Xem đáp án » 17/05/2022 2,992

Câu 2:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục và nhận giá trị dương trên $[0; 1] .$ Biết $f (x) . f (1 - x) = 1$ với $\forall x \in [0; 1] .$ Tính giá trị $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + f (x)}$

A.

\frac{3}{2} .

B.

\frac{1}{2} .

C. 1

D. 2.

Xem đáp án » 17/05/2022 2,451

Câu 3:

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = [f (x + 2018) + m^{2}]$ có 5 điểm cực trị?

A. 0.

B. 1

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án » 31/05/2022 2,302

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{2 \cos x + 3}{2 \cos x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{3}) .$

A.

m > - 3.

B.

[\begin{array}{l} m \leq - 3 \\ m \geq 2 \end{array} .

C.

m < - 3.

D.

[\begin{array}{l} - 3 < m \leq 1 \\ m \geq 2 \end{array} .

Xem đáp án » 17/05/2022 1,615

Câu 5:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

$A . y = x^{3} - 2 x + 1 .$

$B . y = \frac{x + 1}{x - 2} .$

$C . y = \frac{x - 1}{x + 1} .$

$D . y = x^{3} + 3 x - 3 .$

Xem đáp án » 31/05/2022 1,334

Câu 6:

Phương trình $|x^{2} - 2 x| (|x| - 1) = m$ (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Xem đáp án » 31/05/2022 1,262

Câu 7:

Cho hàm số $f (x)$ nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên $[0; 2]$ . Biết $f (0) = 1$ và $f (x) . f (2 - x) = e^{2 x^{2} - 4 x}$ với mọi $x \in [0; 2] .$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} \frac{(x^{3} - 3 x^{2}) . f^{'} (x)}{f (x)} d x .$

A.

I = - \frac{14}{3} .

B.

I = - \frac{32}{5} .

C.

I = - \frac{16}{3} .

D.

I = - \frac{16}{5} .

Xem đáp án » 17/05/2022 743

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $f (x)$ liên tục và nhận giá trị dương trên $[0; 1] .$ Biết $f (x) . f (1 - x) = 1$ với $\forall x \in [0; 1] .$ Tính giá trị $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + f (x)}$

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = [f (x + 2018) + m^{2}]$ có 5 điểm cực trị?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{2 \cos x + 3}{2 \cos x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{3}) .$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

Phương trình $|x^{2} - 2 x| (|x| - 1) = m$ (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hàm số $f (x)$ nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên $[0; 2]$ . Biết $f (0) = 1$ và $f (x) . f (2 - x) = e^{2 x^{2} - 4 x}$ với mọi $x \in [0; 2] .$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} \frac{(x^{3} - 3 x^{2}) . f^{'} (x)}{f (x)} d x .$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng α đi qua A, B và trung điểm M của SC. Mặt phẳng α chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là V1,V2 với V1<V2. Tính tỉ số V1V2.

Cho hàm số fx liên tục và nhận giá trị dương trên 0;1. Biết fx.f1−x=1 với ∀x∈0;1. Tính giá trị I=∫01dx1+fx

Cho đồ thị hàm số y=fx như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm sốy=fx+2018+m2 có 5 điểm cực trị?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=2cosx+32cosx−m nghịch biến trên khoảng 0;π3.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng −∞;+∞

Phương trình x2−2xx−1=m (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hàm số fx nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên 0;2 . Biết f0=1 và fx.f2−x=e2x2−4x với mọi x∈0;2. Tính tích phân I=∫02x3−3x2.f'xfxdx.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x)$ liên tục và nhận giá trị dương trên $[0; 1] .$ Biết $f (x) . f (1 - x) = 1$ với $\forall x \in [0; 1] .$ Tính giá trị $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + f (x)}$

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = [f (x + 2018) + m^{2}]$ có 5 điểm cực trị?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{2 \cos x + 3}{2 \cos x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{3}) .$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

Phương trình $|x^{2} - 2 x| (|x| - 1) = m$ (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hàm số $f (x)$ nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên $[0; 2]$ . Biết $f (0) = 1$ và $f (x) . f (2 - x) = e^{2 x^{2} - 4 x}$ với mọi $x \in [0; 2] .$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} \frac{(x^{3} - 3 x^{2}) . f^{'} (x)}{f (x)} d x .$