Phương trình $\left|x^2-2x\right|\left(\left|x\right|-1\right)=m$  (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  đi qua A, B và trung điểm M của SC. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là $V_1,V_2$  với $V_1<V_2.$   Tính tỉ số  $\frac{V_1}{V_2}.$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục và nhận giá trị dương trên $\left[0;1\right].$ Biết $f\left(x\right).f\left(1-x\right)=1$ với $\forall x\in \left[0;1\right].$  Tính giá trị  $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{1+f\left(x\right)}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{2\cos x+3}{2\cos x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{3}\right).$   

 Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $\mathrm{A}\left(1;4;-7\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}-2\mathrm{z}-3=0$ có phương trình là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_1\frac{1-2\text{x}}{x}>0$ là

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z+4\right|+\left|z-4\right|=10.$   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một hình phẳng có diện tích bằng