Câu hỏi:

14/04/2022 259

Gọi $S_{m}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2}$ và đường thẳng $y = m x + 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $S_{m}$ là

A. $\frac{1}{3}$

B. 1

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình hoành hoành độ giao điểm của parabol

y = x^{2}

và đường thẳng

y = m x + 1

là:

x^{2} = m x + 1 \Leftrightarrow x^{2} - m x - 1 = 0

. (*)
Ta có:

Δ_{(*)} = m^{2} + 4 > 0, \forall m \in ℝ \Rightarrow

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})

.
Theo hệ thức Vi-et, ta có:

x_{1} + x_{2} = m, x_{1} x_{2} = - 1

và

|x_{2} - x_{1}| = \frac{\sqrt{Δ}}{|a|} = \sqrt{m^{2} + 4}

.
Ta có:

S_{m} = \int_{x_{1}}^{x_{2}} |x^{2} - m x - 1| d x = |\int_{x_{1}}^{x_{2}} (x^{2} - m x - 1) d x| = |{\frac{x^{3}}{3}|}_{x_{1}}^{x_{2}} - {\frac{m x^{2}}{2}|}_{x_{1}}^{x_{2}} - {x|}_{x_{1}}^{x_{2}}|

= |\frac{1}{3} (x_{2}^{3} - x_{1}^{3}) - \frac{m}{2} . (x_{2}^{2} - x_{1}^{2}) - (x_{2} - x_{1})| = |x_{2} - x_{1}| . |\frac{1}{3} (x_{2}^{2} + x_{1} x_{2} + x_{1}^{2}) - \frac{m}{2} . (x_{1} + x_{2}) - 1|

= \sqrt{m^{2} + 4} . |\frac{1}{3} [{(x_{1} + x_{2})}^{2} - x_{1} x_{2}] - \frac{m}{2} . (x_{1} + x_{2}) - 1| = \sqrt{m^{2} + 4} . |\frac{1}{3} (m^{2} + 1) - \frac{m}{2} . m - 1|

= \sqrt{m^{2} + 4} . |- \frac{m^{2} + 4}{6}| = \frac{1}{6} \sqrt{m^{2} + 4} . (m^{2} + 4) \geq \frac{1}{6} .2.4 = \frac{4}{3}

.
Vậy

S_{m}

nhỏ nhất bằng

\frac{4}{3}

khi

m = 0

.
Chọn đáp án D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (2; 0; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y - 1 = 0$ . Đường thẳng đi qua A đồng thời song song với (P) và mặt phẳng (Oxyz) có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 \\ z = - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - t \\ z = - 1 \end{cases}$

Xem đáp án » 13/04/2022 5,559

Câu 2:

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn $|z + 1 - i| = 3$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = 2 |z - 4 + 5 i| + |z + 1 - 7 i|$ bằng $a \sqrt{b}$ . Tính $S = a + b$ ?

A. 20

B. 18

C. 24

D. 17

Xem đáp án » 14/04/2022 3,848

Câu 3:

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 4 x) = 2$ bằng

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án » 14/04/2022 2,146

Câu 4:

Tập nghiệm của phương trình $2^{x} = - 1$ là

A. $\emptyset$

B. {1}

C. {2}

D. {0}

Xem đáp án » 12/04/2022 1,066

Câu 5:

Cho số phức $z = 2 - i + \frac{- 1 + i}{1 - 3 i} .$ Giá trị $|z|$ bằng

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{10}$

D. $2 \sqrt{3}$

Xem đáp án » 13/04/2022 1,006

Câu 6:

Một mảnh vườn hoa có dạng hình tròn bán kính bằng 5m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí để trồng hoa là 50.000 đồng/ $m^{2} .$ Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD và $M N P Q$ có $A B = M Q = 5 m ?$

A. $3.533.058$ đồng

B. $3.641.528$ đồng

C. $3.641.529$ đồng

D. $3.533.057$ đồng

Xem đáp án » 14/04/2022 806

Câu 7:

Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây?

A. $y = - x^{4} + 3 x^{2} - 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$

C. $y = x^{4} - 3 x^{2} - 1$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$

Xem đáp án » 12/04/2022 619

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi $S_{m}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2}$ và đường thẳng $y = m x + 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $S_{m}$ là

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (2; 0; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y - 1 = 0$ . Đường thẳng đi qua A đồng thời song song với (P) và mặt phẳng (Oxyz) có phương trình là

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn $|z + 1 - i| = 3$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = 2 |z - 4 + 5 i| + |z + 1 - 7 i|$ bằng $a \sqrt{b}$ . Tính $S = a + b$ ?

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 4 x) = 2$ bằng

Tập nghiệm của phương trình $2^{x} = - 1$ là

Cho số phức $z = 2 - i + \frac{- 1 + i}{1 - 3 i} .$ Giá trị $|z|$ bằng

Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Gọi Sm là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x2 và đường thẳng y=mx+1. Giá trị nhỏ nhất của Sm là

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;0;−1 và mặt phẳng P: x+y−1=0. Đường thẳng đi qua A đồng thời song song với (P) và mặt phẳng (Oxyz) có phương trình là

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z+1−i=3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=2z−4+5i+z+1−7i bằng ab. Tính S=a+b?

Số nghiệm của phương trình log2(x2−4x)=2 bằng

Tập nghiệm của phương trình 2x=−1 là

Cho số phức z=2−i+−1+i1−3i. Giá trị z bằng

Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi $S_{m}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2}$ và đường thẳng $y = m x + 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $S_{m}$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (2; 0; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y - 1 = 0$ . Đường thẳng đi qua A đồng thời song song với (P) và mặt phẳng (Oxyz) có phương trình là

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn $|z + 1 - i| = 3$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = 2 |z - 4 + 5 i| + |z + 1 - 7 i|$ bằng $a \sqrt{b}$ . Tính $S = a + b$ ?

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 4 x) = 2$ bằng

Tập nghiệm của phương trình $2^{x} = - 1$ là

Cho số phức $z = 2 - i + \frac{- 1 + i}{1 - 3 i} .$ Giá trị $|z|$ bằng