Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SB \bot (ABC)\) và SB=4 ,AC = 2, góc ABC=60 độ. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(SABC\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
* Gọi \(G\) là trung điểm của \(SB,\) \(E\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Dựng đường thẳng \(d\) qua \(E\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Khi đó, đường thẳng \(d\)song song với \(SB\). Trong mặt phẳng \(\left( {SB,d} \right)\) đường trung trực của cạnh \(SB\)qua trung điểm \(G\)và cắt đường thẳng \(d\) tại \(J\) \( \Rightarrow \) \(J\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(SABC\) và bán kính mặt cầu là \(R = JB\).
* Xét tam giác \(ABC\) với \(R = EB\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BA.BC.\sin \widehat {ABC} = \frac{{BA.BC.AC}}{{4R}}\)\( \Rightarrow R = EB = \frac{{2AC}}{{4\sin \widehat {ABC}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\)
Xét tam giác vuông \(BEJ\), vuông tại \(E\), ta có: \(EB = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\), \(EJ = BG = \frac{1}{2}SB = 2\)
\( \Rightarrow R = JB = \sqrt {E{B^2} + E{J^2}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy diện tích mặt cầu là \({S_C} = 4\pi .{R^2} = 4\pi .\frac{{16}}{3} = \frac{{64\pi }}{3}\).
Chọn đáp án C
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Gọi \[{N_0}\] là lượng vi rút trong cơ thể ông A ngay khi nhập viện.
Sau \[n\] ngày \[\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\], lượng vi rút trong cơ thể ông A là \[N = {N_0}{\left( {1 - 10\% } \right)^n}\].
Ông A được xuất viện khi
\[\frac{N}{{{N_0}}} \le 30\% \Rightarrow {\left( {1 - 10\% } \right)^n} \le 30\% \Rightarrow {\left( {\frac{9}{{10}}} \right)^n} \le \frac{3}{{10}} \Rightarrow n \ge {\log _{\frac{9}{{10}}}}\frac{3}{{10}} \approx 11,4 \Rightarrow n \ge 12\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\].
Vậy sau ít nhất 12 ngày thì ông A được xuất viện.
Chọn đáp án C
Lời giải
Lời giải
Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)
Số số hạng thứ 4 của cấp số nhân là: \({u_4} = 2.{\left( { - 3} \right)^3} = - 54\).
Chọn đáp án C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo