Câu hỏi:

15/04/2022 583 Lưu

Cho số phức \(z = 2 + mi\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\)thỏa \(\left( {2z - i} \right)\left( {2\overline z - 2} \right)\) là số thực. Giá trị \(\left| {2z - 3} \right|\) bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Ta có: \(z = 2 + mi\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,\overline z = 2 - mi\).

Khi đó: \(\left( {2z - i} \right)\left( {2\overline z - 2} \right) = \left[ {4 + (2m - 1)i} \right]\left( {2 - 2mi} \right)\)

\( = 8 - 8mi + 2\left( {2m - 1} \right)i + 2m\left( {2m - 1} \right)\)

\( = 8 + 2m\left( {2m - 1} \right) + \left[ {\left( {4m - 2} \right) - 8m} \right]i\)

\( = \left( {4{m^2} - 2m + 8} \right) - \left( {4m + 2} \right)i\).

Số phức \(\left( {2z - i} \right)\left( {2\overline z - 2} \right)\) là số thực khi \(4m + 2 = 0\, \Leftrightarrow \,m = - \frac{1}{2}\).

Với \(m = - \frac{1}{2}\): \(z = 2 - \frac{1}{2}i\,\).

Do đó: \(\left| {2z - 3} \right| = \left| {2\left( {2 - \frac{1}{2}i} \right) - 3} \right| = \left| {1 - i} \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 \).

Kết luận: \(\left| {2z - 3} \right| = \sqrt 2 \).

Chọn đáp án C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Gọi \[{N_0}\] là lượng vi rút trong cơ thể ông A ngay khi nhập viện.

Sau \[n\] ngày \[\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\], lượng vi rút trong cơ thể ông A là \[N = {N_0}{\left( {1 - 10\% } \right)^n}\].

Ông A được xuất viện khi

\[\frac{N}{{{N_0}}} \le 30\% \Rightarrow {\left( {1 - 10\% } \right)^n} \le 30\% \Rightarrow {\left( {\frac{9}{{10}}} \right)^n} \le \frac{3}{{10}} \Rightarrow n \ge {\log _{\frac{9}{{10}}}}\frac{3}{{10}} \approx 11,4 \Rightarrow n \ge 12\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\].

Vậy sau ít nhất 12 ngày thì ông A được xuất viện.

Chọn đáp án C

 

Lời giải

Lời giải

Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)

Số số hạng thứ 4 của cấp số nhân là: \({u_4} = 2.{\left( { - 3} \right)^3} = - 54\).

Chọn đáp án C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP