Câu hỏi:
15/04/2022 525Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 12z + 41 = 0\). Từ điểm \(M\left( {2;\, - 1;\,3} \right)\) kẻ ba tiếp tuyến phân biệt \(MA,\,MB,\,MC\) đến mặt cầu (\(A,\,B,\,C\) là các tiếp điểm). Khi đó phương trình mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] có dạng \[x + by + cz + d = 0\]. Giá trị \[b + c + d\] bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có: \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 12z + 41 = 0\)
\( \Leftrightarrow \,\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 8\).
Suy ra mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3;\, - 2;\,6} \right)\) và bán kính \(R = 2\sqrt 2 \).
Ta có \(\overrightarrow {MI} = \left( {1;\, - 1;3} \right)\) và \(MI = \sqrt {1 + 1 + 9} = \sqrt {11} \).
Tam giác \(MAI\) vuông tại \(A\). Ta có: \(M{A^2} = M{I^2} - {R^2} = 11 - 8 = 3\).
Do tính chất tiếp tuyến nên \[MA = MB = MC\].
Vì thế ba điểm \(A,\,B,\,C\) cũng thuộc mặt cầu \(\left( {S'} \right)\) tâm \[M\] bán kính \(MA = \sqrt 3 \).
Phương trình mặt cầu \(\,\left( {S'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3\)
\(\, \Leftrightarrow \,\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z + 11 = 0\).
Do đó tọa độ \(A,\,B,\,C\) thỏa: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z + 11 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 12z + 41 = 0\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)
Lấy (1) trừ (2) theo từng vế. Ta được: \[2x - 2y + 6z - 30 = 0\] hay \[x - y + 3z - 15 = 0\]
Vậy \[(ABC):x - y + 3z - 15 = 0\] mà \[(ABC):x + by + cz + d = 0\].
Khi đó: \[\left\{ \begin{array}{l}b = - 1\\c = 3\\d = - 15\end{array} \right.\,\,\,\, \Rightarrow b + c + d = - 1 + 3 - 15 = - 13\].
Kết luận: \[b + c + d = - 13\].
Chọn đáp án C
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack
Đã bán 187
₫ 135.000
₫ 38.500
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Ông A bị nhiễm một loại vi rút nên phải nhập viện và được điều trị ngay lập tức. Kể từ ngày bắt đầu nhập viện, sau mỗi ngày điều trị thì số lượng virut trong cơ thể ông A giảm đi \[10\% \] so với ngày trước đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ông A sẽ được xuất viện biết ông được xuất viện khi lượng virut trong cơ thể của ông không vượt quá \[30\% \]?
Xem đáp án »
15/04/2022
9,094
Câu 2:
Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?
Xem đáp án »
15/04/2022
3,426
Câu 3:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu tiên \({u_1} = 2\) và công bội \(q = - 3\). Số số hạng thứ 4 của cấp số nhân bằng
Xem đáp án »
15/04/2022
2,923
Câu 4:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \(\log _2^2x - \left( {m + 1} \right){\log _2}x + 2m - 3 = 0\,\)có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {2\,;\,16} \right)\) ?
Xem đáp án »
15/04/2022
2,330
Câu 5:
Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh 2 và chiều cao 3 bằng
Xem đáp án »
15/04/2022
1,844
Câu 7:
Cho \(a\) là một số thực dương khác 1, khi đó \({\log _a}\sqrt[3]{a}\)bằng:
Xem đáp án »
15/04/2022
1,581
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận