Câu hỏi:

15/04/2022 972

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(a,\,\,b\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \({a^2} + {b^2} >1\) và \({a^2} + {b^2} - 3 \le {\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {\frac{{{b^2}\left( {{a^2} + {b^2} + 4} \right) + 4{a^2}}}{{{a^2} + 2{b^2}}}} \right)\)?

A. \(10\).

B. \(6\).

C. \(7\).

D. \(8\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Ta có \({a^2} + {b^2} - 3 \le {\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {\frac{{{b^2}\left( {{a^2} + {b^2} + 4} \right) + 4{a^2}}}{{{a^2} + 2{b^2}}}} \right)\)

\( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 3 \le {\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {\frac{{\left( {{b^2} + 4} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}{{{a^2} + 2{b^2}}}} \right)\)

\( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 4 \le {\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {{b^2} + 4} \right) - {\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {{a^2} + 2{b^2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {{a^2} + 2{b^2}} \right) + \left( {{a^2} + 2{b^2}} \right) \le {\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {{b^2} + 4} \right) + \left( {{b^2} + 4} \right)\) (*)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _{{a^2} + {b^2}}}t + t\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{t.\ln \left( {{a^2} + {b^2}} \right)}} + 1 >0,\forall t \in \left( {0; + \infty } \right)\). Do đó hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

\[\left( * \right) \Leftrightarrow f\left( {{a^2} + 2{b^2}} \right) \le f\left( {{b^2} + 4} \right) \Leftrightarrow {a^2} + 2{b^2} \le {b^2} + 4 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \le 4\]

Vậy, \(a,\,\,b\) thỏa mãn \[1 < {a^2} + {b^2} \le 4\]. Từ đó ta có 8 cặp số \(\left( {a\,;\,\,b} \right)\) thỏa mãn bài toán là \(\left( { - 2; - 2} \right),\left( { - 2; - 1} \right),\left( { - 1; - 2} \right),\left( { - 1; - 1} \right),\left( {1\,;\,1} \right),\left( {1\,;\,2} \right),\left( {2\,;\,1} \right),\left( {2\,;\,2} \right)\).

Bình luận

Câu 1:

Ông A bị nhiễm một loại vi rút nên phải nhập viện và được điều trị ngay lập tức. Kể từ ngày bắt đầu nhập viện, sau mỗi ngày điều trị thì số lượng virut trong cơ thể ông A giảm đi \[10\% \] so với ngày trước đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ông A sẽ được xuất viện biết ông được xuất viện khi lượng virut trong cơ thể của ông không vượt quá \[30\% \]?

A. 11 ngày.

B. 13 ngày.

C. 12 ngày.

D. 14 ngày.

Xem đáp án » 15/04/2022 10,834

Câu 2:

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu tiên \({u_1} = 2\) và công bội \(q = - 3\). Số số hạng thứ 4 của cấp số nhân bằng

A. \(24\).

B. \(54\).

C. \( - 54\).

D. \( - 24\).

Xem đáp án » 15/04/2022 5,587

Câu 3:

Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?

A. 31680.

B. 63360.

C.15840.

D.3600.

Xem đáp án » 15/04/2022 3,702

Câu 4:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \(\log _2^2x - \left( {m + 1} \right){\log _2}x + 2m - 3 = 0\,\)có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {2\,;\,16} \right)\) ?

A. \(2\).

B. \(1\).

C. \(3\).

D. \(4\).

Xem đáp án » 15/04/2022 2,398

Câu 5:

Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh 2 và chiều cao 3 bằng

A. \[4\].

B. \[12\].

C. \[8\].

D. \[18\].

Xem đáp án » 15/04/2022 1,992

Câu 6:

Cho \(a\) là một số thực dương khác 1, khi đó \({\log _a}\sqrt[3]{a}\)bằng:

A.\(3\).

B. \(\frac{1}{3}\).

C. \(\frac{1}{4}\).

D. 4.

Xem đáp án » 15/04/2022 1,787

Câu 7:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)là hàm bậc 4 có đồ thị \[\left( C \right)\] và \[d\] là tiếp tuyến của đồ thị \[\left( C \right)\] tại 2 điểm như hình vẽ.

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( C \right)\] và đường thẳng \[d\] là \(\frac{{11}}{3}\). Khi đó \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng:

A. \(\frac{{19}}{6}\).

B. \(\frac{{25}}{6}\).

C. \(\frac{{23}}{6}\).

D. \(\frac{{13}}{3}\).

Xem đáp án » 15/04/2022 1,673

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(a,\,\,b\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \({a^2} + {b^2} >1\) và \({a^2} + {b^2} - 3 \le {\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {\frac{{{b^2}\left( {{a^2} + {b^2} + 4} \right) + 4{a^2}}}{{{a^2} + 2{b^2}}}} \right)\)?

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu tiên \({u_1} = 2\) và công bội \(q = - 3\). Số số hạng thứ 4 của cấp số nhân bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \(\log _2^2x - \left( {m + 1} \right){\log _2}x + 2m - 3 = 0\,\)có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {2\,;\,16} \right)\) ?

Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh 2 và chiều cao 3 bằng

Cho \(a\) là một số thực dương khác 1, khi đó \({\log _a}\sqrt[3]{a}\)bằng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(a,\,\,b\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \({a^2} + {b^2} >1\) và \({a^2} + {b^2} - 3 \le {\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {\frac{{{b^2}\left( {{a^2} + {b^2} + 4} \right) + 4{a^2}}}{{{a^2} + 2{b^2}}}} \right)\)?

Bình luận

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu tiên \({u_1} = 2\) và công bội \(q = - 3\). Số số hạng thứ 4 của cấp số nhân bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \(\log _2^2x - \left( {m + 1} \right){\log _2}x + 2m - 3 = 0\,\)có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {2\,;\,16} \right)\) ?

Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh 2 và chiều cao 3 bằng

Cho \(a\) là một số thực dương khác 1, khi đó \({\log _a}\sqrt[3]{a}\)bằng:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu