Cho ${\log }_{2}5=a,{\log }_{5}3=b,$ biết ${\log }_{24}15=\frac{ma+ab}{n+ab},$ với $m,n\in \mathbb{Z}.$  Tính $S=m^2+n^2.$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne \mathrm{0,}a,b,c\in ℝ\right)$ có đồ thị (C). Biết rằng (C) không cắt trục Ox và đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  cho bởi hình vẽ bên.

Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A\left(6;-2;3\right),B\left(0;1;6\right),C\left(2;0;-1\right),D\left(4;1;0\right).$ Khi đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm $A\left(-1;2;3\right),B\left(6;-5;8\right)$ và $\overrightarrow{OM}=a\overrightarrow{i}+b\overrightarrow{k}$  với a, b là các số thực luôn thay đổi. Nếu $\left|\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của $a-b$ bằng

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên.

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là  

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(1;2;0\right),B\left(3;2;-1\right),C\left(-1;-4;4\right).$  Tập hợp tất cả các điểm M sao cho $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2=52$ là