Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC =$a\sqrt{3}$   Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, HA' = $a\sqrt{5}$ Gọi $\phi$ là góc giữa hai đường thẳng A'B và B'C.

Tính cos$\phi$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =a, AC = a$\sqrt{3}$ . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).

Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, SB =2a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^o$ . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SMC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Cạnh bên SA  vuông góc với đáy và SA =a Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) bằng

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 12$c{m}^3$ Tính thể tích của tứ diện AB'CD'

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Gọi $\phi$  là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B với AC =2a, BC =a. Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^o$ Khoảng cách từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SAB) bằng