Bài tập Hình học không gian ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P8)

Người ta ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối hộp chữ thập (tham khảo hình bên dưới). Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của khối chữ thập đó.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB =4, AD = 5, AA' =6. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh A'D', C'D' và DD'    (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (AB'D') và (MNP) bằng

Cho hình lập phương AbCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD, S là điểm đối xứng với O qua CD' (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối đa diện ABCDSA'B'C'D' bằng

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB = BC =$\frac{AD}{2}$=a. Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối nón tròn xoay được tạo thành.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= 3a, BC = 4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng ${60}^o$. Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SM.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Cạnh bên SA  vuông góc với đáy và SA =a Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^o$ . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SMC).

Cho hình lập phương có cạnh bằng 40 cm và một hình trụ có hai đáy là hai hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối điện của hình lập phương (tham khảo hình vẽ bên). Gọi $S_1$ , $S_2$ lần lượt là diện tích toán phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính S= $S_1 + S_{2 }\left(c{m}^2\right)$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC =$a\sqrt{3}$   Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, HA' = $a\sqrt{5}$ Gọi $\phi$ là góc giữa hai đường thẳng A'B và B'C.

Tính cos$\phi$

Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, SB =2a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc ${60}^o$ Gọi M, N là trung điểm các cạnh bên SA và SB Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (DMN) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA = $a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B với AC =2a, BC =a. Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^o$ Khoảng cách từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SAB) bằng

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16$\pi a^2$ và độ dài đường sinh bằng 2a. Tính bán kính r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho.

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA= 4, AB = 6, BC=10 và CA =8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' = AB =AC =1 và $\widehat{BAC}={120}^o$  Gọi I là trung điểm cạnh CC' Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 12$c{m}^3$ Tính thể tích của tứ diện AB'CD'

Một khối hộp chữ nhật có kích thước 4 cm x 4 cmx h cm chứa một quả cầu lớn và tám quả cầu nhỏ. Biết quả cầu lớn có bán kính bằng R = 2 cm và quả cầu nhỏ có bán kính bằng r = 1 cm; các quả cầu tiếp xúc nhau và tiếp xúc các mặt của hình hộp (như hình vẽ). Tìm h.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =a, AC = a$\sqrt{3}$ . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Gọi $\phi$  là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?