Một khối hộp chữ nhật có kích thước 4 cm x 4 cmx h cm chứa một quả cầu lớn và tám quả cầu nhỏ. Biết quả cầu lớn có bán kính bằng R = 2 cm và quả cầu nhỏ có bán kính bằng r = 1 cm; các quả cầu tiếp xúc nhau và tiếp xúc các mặt của hình hộp (như hình vẽ). Tìm h.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =a, AC = a$\sqrt{3}$ . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Cạnh bên SA  vuông góc với đáy và SA =a Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) bằng

Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, SB =2a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^o$ . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SMC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Gọi $\phi$  là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 12$c{m}^3$ Tính thể tích của tứ diện AB'CD'

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC =$a\sqrt{3}$   Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, HA' = $a\sqrt{5}$ Gọi $\phi$ là góc giữa hai đường thẳng A'B và B'C.

Tính cos$\phi$