Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SB, N thuộc cạnh SC sao cho SNSC=23,P thuộc cạnh SD sao cho SPSD=34. Mp (MNP) cắt SA, AD, BC lần lượt tại Q, E, F. Biết thể tích khối...

Chọn A. Đặt SMSB=x,SNSC=y,SPSD=z,SQSA=t thì 1x+1z=1y+1t⇔2+43=32+1t⇔t=611 Mặt khác VS.MNPQVS.ABCD=xyzt41x+1y+1z+1t=522⇒VS.ABCD=225⇒VABCD.MNPQ=175 Theo định lý Menelaus trong ΔSAD ta có SQQA.AEED.DPPS=1⇔65.AEED.13=1⇔AEED=52⇒ADDE=32⇒SDEFSABC=23⇒SDEFSABCD=13 Theo định lý Menelaus trong ΔSBC ta có SMMB.BFFC.CNNS=1⇔BFFC=2⇒BFBC=2⇒SDCFSABC=1⇒SDCFSABCD=12 Suy ra SCDEFSABCD=56⇒VN.CDEFVS.ABCD=NCSC.SCDEFSABCD=518⇒VN.CDEF=119 Ta có VN.DPEVS.ABCD=VN.DPE2VC.SAD=12.SNSC.DPDS.DEAD=12.23.14.23=118⇒VN.DPE=118VS.ABCD=1145 Vậy thể tích khối cầu cần tính là VABFEQM=VABCD.MNPQ+VN.DPE+VN.CDEF=175+119+1145=7315.

Câu hỏi:

18/04/2022 435

Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SB, N thuộc cạnh SC sao cho $\frac{S N}{S C} = \frac{2}{3}, P$ thuộc cạnh SD sao cho $\frac{S P}{S D} = \frac{3}{4} .$ Mp (MNP) cắt SA, AD, BC lần lượt tại Q, E, F. Biết thể tích khối S.MNPQ bằng 1. Tính thể tích khối ABEFQM.

A. $\frac{73}{15}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{154}{66}$

C. $\frac{207}{41}$

D. $\frac{29}{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SB (ảnh 1)

Đặt $\frac{S M}{S B} = x, \frac{S N}{S C} = y, \frac{S P}{S D} = z, \frac{S Q}{S A} = t$ thì $\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{1}{y} + \frac{1}{t} \Leftrightarrow 2 + \frac{4}{3} = \frac{3}{2} + \frac{1}{t} \Leftrightarrow t = \frac{6}{11}$

Mặt khác $\frac{V_{S . M N P Q}}{V_{S . A B C D}} = \frac{x y z t}{4} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{t}) = \frac{5}{22} \Rightarrow V_{S . A B C D} = \frac{22}{5} \Rightarrow V_{A B C D . M N P Q} = \frac{17}{5}$

Theo định lý Menelaus trong $Δ S A D$ ta có

$\frac{S Q}{Q A} . \frac{A E}{E D} . \frac{D P}{P S} = 1 \Leftrightarrow \frac{6}{5} . \frac{A E}{E D} . \frac{1}{3} = 1 \Leftrightarrow \frac{A E}{E D} = \frac{5}{2} \Rightarrow \frac{A D}{D E} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{S_{D E F}}{S_{A B C}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{S_{D E F}}{S_{A B C D}} = \frac{1}{3}$

Theo định lý Menelaus trong $Δ S B C$ ta có

$\frac{S M}{M B} . \frac{B F}{F C} . \frac{C N}{N S} = 1 \Leftrightarrow \frac{B F}{F C} = 2 \Rightarrow \frac{B F}{B C} = 2 \Rightarrow \frac{S_{D C F}}{S_{A B C}} = 1 \Rightarrow \frac{S_{D C F}}{S_{A B C D}} = \frac{1}{2}$

Suy ra $\frac{S_{C D E F}}{S_{A B C D}} = \frac{5}{6} \Rightarrow \frac{V_{N . C D E F}}{V_{S . A B C D}} = \frac{N C}{S C} . \frac{S_{C D E F}}{S_{A B C D}} = \frac{5}{18} \Rightarrow V_{N . C D E F} = \frac{11}{9}$

Ta có

$\frac{V_{N . D P E}}{V_{S . A B C D}} = \frac{V_{N . D P E}}{2 V_{C . S A D}} = \frac{1}{2} . \frac{S N}{S C} . \frac{D P}{D S} . \frac{D E}{A D} = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} . \frac{1}{4} . \frac{2}{3} = \frac{1}{18} \Rightarrow V_{N . D P E} = \frac{1}{18} V_{S . A B C D} = \frac{11}{45}$

Vậy thể tích khối cầu cần tính là $V_{A B F E Q M} = V_{A B C D . M N P Q} + V_{N . D P E} + V_{N . C D E F} = \frac{17}{5} + \frac{11}{9} + \frac{11}{45} = \frac{73}{15} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = - 3$ và $u_{2} = 3.$ Công sai d của cấp số cộng đó bằng

A. -6

B. 0

C. 6

D. -9

Xem đáp án » 14/04/2022 8,685

Câu 2:

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có mặt đồng thời cả ba chữ số 1, 2 và 3 là

A. $\frac{23}{420}$

B. $\frac{23}{378}$

C. $\frac{11}{140}$

D. $\frac{11}{126}$

Xem đáp án » 17/04/2022 5,720

Câu 3:

Giá trị lớn nhất cùa hàm số $y = x - \frac{1}{x}$ trên đoạn [1; 2] là:

A. $\underset{[1; 2]}{\max y} = \frac{3}{2} .$

B. $\underset{[1; 2]}{\max y} = 0.$

C. $\underset{[1; 2]}{\max y} = 2.$

D. $\underset{[1; 2]}{\max y} = \frac{5}{2} .$

Xem đáp án » 14/04/2022 3,381

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 4) trên trục Oz có tọa độ là

A. (2; 0; 4)

B. (0; 3; 4)

C. (2; 3; 0)

D. (0; 0; 4)

Xem đáp án » 14/04/2022 3,117

Câu 5:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 + \cos x$ là

A. $x + \cos x + C$

B. $x + \sin x + C$

C. $x - \cos x + C$

D. $x - \sin x + C$

Xem đáp án » 16/04/2022 2,370

Câu 6:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x \sqrt{1 + \ln x}}, \forall x \in (\frac{1}{e}; + \infty)$ thỏa mãn F(1) = 2. Giá trị của $F (e^{8})$ là

A. 3

B. 8

C. 9

D. 4

Xem đáp án » 17/04/2022 2,289

Câu 7:

Cho phương trình ${(\log_{3} 3 x)}^{2} - 4 \log_{3} x - 4 = 0$ . Bằng cách đặt $t = \log_{3} x$ phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

A. $t^{2} - 4 t - 3 = 0$

B. $t^{2} - 4 t - 4 = 0$

C. $t^{2} - 2 t - 3 = 0$

D. $t^{2} - 3 t + 2 = 0$

Xem đáp án » 16/04/2022 2,095

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = - 3$ và $u_{2} = 3.$ Công sai d của cấp số cộng đó bằng

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có mặt đồng thời cả ba chữ số 1, 2 và 3 là

Giá trị lớn nhất cùa hàm số $y = x - \frac{1}{x}$ trên đoạn [1; 2] là:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 4) trên trục Oz có tọa độ là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 + \cos x$ là

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x \sqrt{1 + \ln x}}, \forall x \in (\frac{1}{e}; + \infty)$ thỏa mãn F(1) = 2. Giá trị của $F (e^{8})$ là

Cho phương trình ${(\log_{3} 3 x)}^{2} - 4 \log_{3} x - 4 = 0$ . Bằng cách đặt $t = \log_{3} x$ phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SB, N thuộc cạnh SC sao cho SNSC=23,P thuộc cạnh SD sao cho SPSD=34. Mp (MNP) cắt SA, AD, BC lần lượt tại Q, E, F. Biết thể tích khối S.MNPQ bằng 1. Tính thể tích khối ABEFQM.

Nhà sách VIETJACK:

Cho cấp số cộng un với u1=−3 và u2=3. Công sai d của cấp số cộng đó bằng

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có mặt đồng thời cả ba chữ số 1, 2 và 3 là

Giá trị lớn nhất cùa hàm số y=x−1x trên đoạn [1; 2] là:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 4) trên trục Oz có tọa độ là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=1+cosx là

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=12x1+lnx,∀x∈1e;+∞ thỏa mãn F(1) = 2. Giá trị của Fe8 là

Cho phương trình log33x2−4log3x−4=0. Bằng cách đặt t=log3x phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = - 3$ và $u_{2} = 3.$ Công sai d của cấp số cộng đó bằng

Giá trị lớn nhất cùa hàm số $y = x - \frac{1}{x}$ trên đoạn [1; 2] là:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 + \cos x$ là

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x \sqrt{1 + \ln x}}, \forall x \in (\frac{1}{e}; + \infty)$ thỏa mãn F(1) = 2. Giá trị của $F (e^{8})$ là

Cho phương trình ${(\log_{3} 3 x)}^{2} - 4 \log_{3} x - 4 = 0$ . Bằng cách đặt $t = \log_{3} x$ phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?