Câu hỏi:

14/12/2021 23,125

Số nghiệm của phương trình $\cos^{4} x - \cos 2 x + 2 \sin^{6} x = 0$ trên đoạn $[0; 2 π]$ là

A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. 3

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét phương trình cos⁴x – cos2x + 2sin⁶x = 0

⇔ cos⁴x – 2cos²x + 1 + 2(1 – cos²x)³ = 0

⇔ cos⁴x – 2cos²x + 1 + 2 – 6cos²x + 6cos⁴x – 2cos⁶x = 0

⇔ – 2cos⁶x+7cos⁴x – 8cos²x + 3 = 0

⇔ – 2cos⁶x + 2cos⁴x + 5cos⁴x – 5cos²x – 3cos²x + 3 = 0

⇔ (cos²x – 1)( – 2cos⁴x + 5cos²x – 3)= 0

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x = 1\\{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x = \frac{3}{2}(VL)\end{array} \right.$

⇔ cos²x = 1

⇒ sinx = 0

$ \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}$

Vì $x \in \left[ {0;2\pi } \right]$

\[ \Rightarrow 0 \le k\pi \le 2\pi \Leftrightarrow 0 \le k \le 2\]

Mặt khác $k \in \mathbb{Z}$ nên $k \in \left\{ {0;1;2} \right\}$

Vậy trên đoạn $\left[ {0;2\pi } \right]$ phương trình có tất cả 3 nghiệm.

Chọn D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình sin2x-2cosx=0 có họ nghiệm là:

Phương trình sin2x-2cosx=0 có họ nghiệm là (ảnh 3)

Xem đáp án » 08/11/2021 24,180

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Với $\tan \frac{A}{2}$ , $\tan \frac{B}{2}$ , $\tan \frac{C}{2}$ lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu

A. sinA; sinB; sinC lập thành cấp số cộng.

B. sinA; sinB; sinC lập thành cấp số nhân.

C. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số cộng.

D. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số nhân.

Xem đáp án » 26/12/2019 16,626

Câu 3:

Số nghiệm của phương trình sin2x-cos2x = 3sinx+cosx-2 thuộc $(0; \frac{π}{2})$ là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4

Xem đáp án » 26/12/2019 10,489

Câu 4:

Số nghiệm trong khoảng ó của phương trình sin2x = cos2x là:

A. 8.

B. 4.

C. 6.

D. 2.

Xem đáp án » 26/12/2019 9,821

Câu 5:

Số nghiệm thuộc khoảng $(0; 3 π)$ của phương trình $\cos^{2} x + \frac{5}{2} \cos x + 1 = 0$ là:

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Xem đáp án » 26/12/2019 8,538

Câu 6:

Tập xác định của hàm số y = tan3x là

Xem đáp án » 26/12/2019 6,665

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số nghiệm của phương trình $\cos^{4} x - \cos 2 x + 2 \sin^{6} x = 0$ trên đoạn $[0; 2 π]$ là

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình sin2x-2cosx=0 có họ nghiệm là:

Cho tam giác ABC. Với $\tan \frac{A}{2}$ , $\tan \frac{B}{2}$ , $\tan \frac{C}{2}$ lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu

Số nghiệm của phương trình sin2x-cos2x = 3sinx+cosx-2 thuộc $(0; \frac{π}{2})$ là:

Số nghiệm trong khoảng ó của phương trình sin2x = cos2x là:

Số nghiệm thuộc khoảng $(0; 3 π)$ của phương trình $\cos^{2} x + \frac{5}{2} \cos x + 1 = 0$ là:

Tập xác định của hàm số y = tan3x là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Số nghiệm của phương trình cos4x-cos2x+2sin6x=0 trên đoạn 0;2π là

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình sin2x-2cosx=0 có họ nghiệm là:

Cho tam giác ABC. Với tanA2, tanB2, tanC2 lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu

Số nghiệm của phương trình sin2x-cos2x = 3sinx+cosx-2 thuộc 0;π2 là:

Số nghiệm trong khoảng ó của phương trình sin2x = cos2x là:

Số nghiệm thuộc khoảng 0;3π của phương trình cos2x+52cosx+1 =0 là:

Tập xác định của hàm số y = tan3x là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số nghiệm của phương trình $\cos^{4} x - \cos 2 x + 2 \sin^{6} x = 0$ trên đoạn $[0; 2 π]$ là

Cho tam giác ABC. Với $\tan \frac{A}{2}$ , $\tan \frac{B}{2}$ , $\tan \frac{C}{2}$ lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu

Số nghiệm của phương trình sin2x-cos2x = 3sinx+cosx-2 thuộc $(0; \frac{π}{2})$ là:

Số nghiệm thuộc khoảng $(0; 3 π)$ của phương trình $\cos^{2} x + \frac{5}{2} \cos x + 1 = 0$ là: