Cho tập hợp $S=\left\{1;2;3;\mathrm{...};17\right\}$ gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.

Chọn B

Phương pháp:

Công thức tính xác suất của biên cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n_A}{n_{\Omega }}$

Cách giải:

Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có $n_{\Omega }=C_{17}^3=680$ cách chọn.

Gọi A là biến cố: “Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S sao cho tổng của 3 phần tử chia hết cho 3”.

Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là $\left\{3;6;9;12;15\right\}$, có 6 số chia 3 dư 1 là $\left\{1;4;7;10;13;16\right\}$ và có 6 số chia 3 dư 2 là $\left\{2;5;8;11;14;17\right\}$.

Giả sử số được chọn là $a,b,c\Rightarrow \left(a+b+c\right)$ chia hết cho 3.

TH1: Cả 3 số $a,b,c$ đều chia hết cho 3 $\Rightarrow$ Có $C_5^3=10$ cách chọn.

TH2: Cả 3 số $a,b,c$ chia 3 dư 1 $\Rightarrow$ Có $C_6^3=20$ cách chọn.

TH3: Cả 3 số $a,b,c$ chia 3 dư 2 $\Rightarrow$ Có $C_6^3=20$ cách chọn.

TH4: Trong 3 số $a,b,c$ có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2 $\Rightarrow$ Có 5.6.6 = 180 cách chọn.

$\Rightarrow n\left(A\right)=10+20+20+180=230\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{230}{680}=\frac{23}{68}$