Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có tọa độ các điểm $A\left(1;1;1\right)$, $B\left(2;0;2\right)$, $C\left(-1;-1;0\right)$, $D\left(0;3;4\right)$. Trên các cạnh $AB$, $AC$, $AD$ lần lượt lấy các điểm $B^{\text{'}},C^{\text{'}},D^{\text{'}}$ sao cho $\frac{AB}{A{B}^{\text{'}}}+\frac{AC}{A{C}^{\text{'}}}+\frac{AD}{A{D}^{\text{'}}}=4$ và tứ diện $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng $\left(B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$ có dạng là $ax+by+cz-d=0$. Tính $a-b+c+d$

Cho đồ thị hàm đa thức $y=f\left(x\right)$ như hình vẽ. Hỏi hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right).f\left(2x+1\right)$có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$có đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ cho như hình vẽ.

Hàm số $g\left(x\right)=2f\left(\left|x-1\right|\right)-x^2+2x+2020$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $\left(SAD\right)$.

Cho mặt cầu có bán kính $R=3.$ Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{6}x$ và các đường thẳng $y=\mathrm{0,}x=\mathrm{1,}x=2$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(1;0;2\right)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{-1}.$ Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với $\Delta$ có phương trình là