Cho hình chóp \[S.ABC\] có cạnh \[BC = 3a\] và \[SA\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\]. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Biết cạnh \[MN = \frac{{9a\sqrt 2 }}{5}\], tính tỉ số \[\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{A.BMNC}}}}.\]
A.\[\frac{{10}}{3}.\]
B.\[\frac{{15}}{7}.\]
C.\[\frac{{16}}{9}.\]
D.\[\frac{{18}}{7}.\]
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án D
Ta có \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SC}}\)(1)
Lại có \(S{A^2} = SM.SB\) và \(S{A^2} = SN.SC\)
\( \Rightarrow SM.SB = SN.SC \Rightarrow \frac{{SM}}{{SC}} = \frac{{SN}}{{SB}}\)
\( \Rightarrow \Delta SMN\~\Delta SCB{\rm{ }}\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow \frac{{SM}}{{SC}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{MN}}{{CB}}.\)
Khi đó từ (1) \( \Rightarrow \frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SC}}.\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{MN}}{{BC}}.\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{M{N^2}}}{{B{C^2}}}.\)
Bài ra \(MN = \frac{{9a\sqrt 2 }}{5}\) và \(BC = 3a \Rightarrow \frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{18}}{{25}} \Rightarrow {V_{S.AMN}} = \frac{{18}}{{25}}{V_{S.ABC}}\)
\( \Rightarrow {V_{A.BMNC}} = {V_{S.ABC}} - {V_{S.AMN}} = {V_{S.ABC}} - \frac{{18}}{{25}}{V_{S.ABC}} = \frac{7}{{25}}{V_{S.ABC}} \Rightarrow \frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{A.BMNC}}}} = \frac{{18}}{7}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\[K\left( {1;1;1} \right).\]
B.\[K\left( {5; - 3;7} \right).\]
C.\[K\left( {6; - 2;8} \right).\]
D.\[K\left( {3; - 1;4} \right).\]
Lời giải
Chọn đáp án D
Ta có B là trung điểm của đoạn thẳng AK\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 + {x_K}}}{2} = 2\\\frac{{ - 3 + {y_K}}}{2} = - 2\\\frac{{2 + {z_K}}}{2} = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_K} = 3\\{y_K} = - 1\\{z_K} = 4\end{array} \right. \Rightarrow K\left( {3; - 1;4} \right)\).
Câu 2
A.\[\left( { - \frac{1}{2};\frac{7}{4};\frac{1}{4}} \right)\]
B.\[\left( {\frac{1}{3};\frac{7}{4};\frac{1}{4}} \right)\]
C.\[\left( { - \frac{1}{3};\frac{7}{4}; - \frac{1}{4}} \right)\]
D.\[\left( { - \frac{1}{2};\frac{7}{4}; - \frac{1}{4}} \right)\]
Lời giải
Chọn đáp án D
Mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\left( {1;1;2} \right)\) và bán kính \({R_1} = 4\).
Mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\left( { - 1;2; - 1} \right)\) và bán kính \({R_2} = 3\).
Ta có \(\overrightarrow {{I_1}{I_2}} = \left( { - 2;1; - 3} \right) \Rightarrow {I_1}{I_2} = \sqrt {14} \).
Gọi Ilà tâm của đường tròn giao tuyến \(\left( C \right)\) và Alà một điểm thuộc \(\left( C \right)\).
Ta có \(16 - 9 = - 4{\rm{x}} + 2y - 6{\rm{z}} \Leftrightarrow 4{\rm{x}} - 2y + 6{\rm{z}} + 7 = 0\).
Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( {{S_2}} \right)\)
\( \Rightarrow \left( P \right):4{\rm{x}} - 2y + 6{\rm{z}} + 7 = 0 \Rightarrow {I_1}I = d\left( {{I_1};(P)} \right) = \frac{{21}}{{2\sqrt {14} }}\).
\(\overrightarrow {{I_1}I} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{I_1}I} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{I_1}{I_2}} } \right|}}.\overrightarrow {{I_1}{I_2}} = \frac{{\frac{{21}}{{2\sqrt {14} }}}}{{\sqrt {14} }}.\overrightarrow {{I_1}{I_2}} = \frac{3}{4}.\overrightarrow {{I_1}{I_2}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} - 1 = \frac{3}{4}.\left( { - 2} \right)\\{y_I} - 1 = \frac{3}{4}.1\\{z_I} - 2 = \frac{3}{4}.\left( { - 3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - \frac{1}{2};\frac{7}{4}; - \frac{1}{4}} \right)\).
\({I_1}I = {I_1}A.\cos \widehat {A{I_1}I} = {R_1}.\cos \widehat {A{I_1}{I_2}}\)
\( = {R_1}.\frac{{{I_1}{A^2} + {I_1}I_2^2 - AI_2^2}}{{2.{I_1}A.{I_1}{I_2}}} = 4.\frac{{{4^2} + 14 - {3^2}}}{{2.4.\sqrt {14} }} = \frac{{21}}{{2\sqrt {14} }}.\)
Câu 3
A.\[P = 2020.\]
B.\[P = 2020!.\]
C.\[P = \frac{1}{{2020}}.\]
D.\[P = 1.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 3t}\\{y = 0}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right..\]
B.\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 3t}\\{y = 0}\\{z = 1 - t}\end{array}} \right..\]
C.\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 3t}\\{y = t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right..\]
D.\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y = 0}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right..\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\[\Delta:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}.\]
B.\[\Delta:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}.\]
C.\[\Delta:\frac{{x - 3}}{3} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}.\]
D.\[\Delta:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 5}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\[\frac{{37}}{{12}}.\]
B.\[\frac{7}{{12}}.\]
C.\[\frac{{11}}{{12}}.\]
D.\[\frac{5}{{12}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\[V = \frac{{128\pi }}{3}.\]
B.\[V = 128\pi .\]
C.\[V = \frac{{256\pi }}{3}.\]
D.\[V = 96\pi .\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập