Cho hàm số f(x) thỏa mãn [{ left[ {f' left( x right)} right]^3} + {x^2}.f' left( x right) = 2{x^3} + 4{x^2} + 3x + 1, forall x in mathbb{R} ] và [f left( 0 right) = 2. ] Tích phân [ int limits_0^6 {f...

Chọn đáp án B Ta có ({ left[ {f' left( x right)} right]^3} + {x^2}.f' left( x right) = 2{x^3} + 4{x^2} + 3x + 1 = { left( {x + 1} right)^3} + {x^2} left( {x + 1} right) ) ( Rightarrow { left[ {f' left( x right)} right]^3} - { left( {x + 1} right)^3} + {x^2} left[ {f' left( x right) - x - 1} right] = 0 ) ( Rightarrow left[ {f' left( x right) - x - 1} right]. left[ {{{ left( {f' left( x right)} right)}^2} + left( {x + 1} right).f' left( x right).{{ left( {x + 1} right)}^2} + {x^2}} right] = 0 )(1) Lại có ({ left( {f' left( x right)} right)^2} + left( {x + 1} right).f' left( x right).{ left( {x + 1} right)^2} + {x^2} = { left[ {f' left( x right) + frac{{x + 1}}{2}} right]^2} + frac{3}{4}{ left( {x + 1} right)^2} + {x^2} ge 0, forall x in mathbb{R}. ) Dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow { left[ {f' left( x right) + frac{{x + 1}}{2}} right]^2} = frac{3}{4}{ left( {x + 1} right)^2} = {x^2} = 0. ) Đây là điều kiện vô lý nên dấu “=” không xảy ra ( Rightarrow { left[ {f' left( x right) + frac{{x + 1}}{2}} right]^2} + frac{3}{4}{ left( {x + 1} right)^2} + {x^2} >0, forall x in mathbb{R} ) Do đó (1) ( Leftrightarrow f' left( x right) = x + 1 Rightarrow f left( x right) = int { left( {x + 1} right)dx} = frac{{{x^2}}}{2} + x + C. ) Mà [f left( 0 right) = 2 Rightarrow C = 2 Rightarrow f left( x right) = frac{{{x^2}}}{2} + x + 2 Rightarrow int limits_0^6 {f left( x right)dx} = left. { left( { frac{{{x^3}}}{6} + frac{{{x^2}}}{2} + 2x} right)} right|_0^6 = 66. ]

Cho hàm số f(x) thỏa mãn (f'(x))^3 +x^2.f'(x)=2x^3

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left[ {f'\left( x \right)} \right]^3} + {x^2}.f'\left( x \right) = 2{x^3} + 4{x^2} + 3x + 1,\forall x \in \mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right) = 2.$ Tích phân $\int\limits_0^6 {f\left( x \right)dx}$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7

Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7

Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack

Sách - Combo Bài tập tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Bình luận

Trong không gian Oxyz,cho hai điểm $A\left( {1; - 3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {2; - 2;3} \right).$ Tìm tọa độ điểm K đối xứng với A qua B.

Tính $P = \frac{1}{{{{\log }_2}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_4}2020!}} + .... + \frac{1}{{{{\log }_{2020}}2020!}}.$

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M\left( {1;0;1} \right)$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}$ . Đường thẳng đi qua M, vuông góc với dvà cắt Oz có phương trình là

Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?

Cho hình thang $ABCD$ có $\widehat {BAD} = \widehat {ADC} = 90^\circ$ và $AB = 8,{\rm{ }}CD = BC = 5.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình thang $ABCD$ xung quanh trục $AB.$

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn [f′(x)]3+x2.f′(x)=2x3+4x2+3x+1,∀x∈R{\left[ {f'\left( x \right)} \right]^3} + {x^2}.f'\left( x \right) = 2{x^3} + 4{x^2} + 3x + 1,\forall x \in \mathbb{R} và f(0)=2.f\left( 0 \right) = 2. Tích phân 6∫0f(x)dx\int\limits_0^6 {f\left( x \right)dx} bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz,cho hai điểm A(1;−3;2),B(2;−2;3).A\left( {1; - 3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {2; - 2;3} \right). Tìm tọa độ điểm K đối xứng với A qua B.

Tính P=1log22020!+1log32020!+1log42020!+....+1log20202020!.P = \frac{1}{{{{\log }_2}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_4}2020!}} + .... + \frac{1}{{{{\log }_{2020}}2020!}}.

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm M(1;0;1)M\left( {1;0;1} \right) và đường thẳng d:x−11=y−22=z−33d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}. Đường thẳng đi qua M, vuông góc với dvà cắt Oz có phương trình là

Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng d:x−22=y+31=z−1−2.d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?

Cho hình thang ABCDABCD có ^BAD=^ADC=90∘\widehat {BAD} = \widehat {ADC} = 90^\circ và AB=8,CD=BC=5.AB = 8,{\rm{ }}CD = BC = 5. Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình thang ABCDABCD xung quanh trục AB.AB.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left[ {f'\left( x \right)} \right]^3} + {x^2}.f'\left( x \right) = 2{x^3} + 4{x^2} + 3x + 1,\forall x \in \mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right) = 2.$ Tích phân $\int\limits_0^6 {f\left( x \right)dx}$ bằng

Trong không gian Oxyz,cho hai điểm $A\left( {1; - 3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {2; - 2;3} \right).$ Tìm tọa độ điểm K đối xứng với A qua B.

Tính $P = \frac{1}{{{{\log }_2}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_4}2020!}} + .... + \frac{1}{{{{\log }_{2020}}2020!}}.$

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M\left( {1;0;1} \right)$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}$ . Đường thẳng đi qua M, vuông góc với dvà cắt Oz có phương trình là

Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Cho hình thang $ABCD$ có $\widehat {BAD} = \widehat {ADC} = 90^\circ$ và $AB = 8,{\rm{ }}CD = BC = 5.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình thang $ABCD$ xung quanh trục $AB.$