Câu hỏi:
20/04/2022 168Cho hàm số f(x) thỏa mãn \[{\left[ {f'\left( x \right)} \right]^3} + {x^2}.f'\left( x \right) = 2{x^3} + 4{x^2} + 3x + 1,\forall x \in \mathbb{R}\] và \[f\left( 0 \right) = 2.\] Tích phân \[\int\limits_0^6 {f\left( x \right)dx} \] bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án B
Ta có \({\left[ {f'\left( x \right)} \right]^3} + {x^2}.f'\left( x \right) = 2{x^3} + 4{x^2} + 3x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^3} + {x^2}\left( {x + 1} \right)\)
\( \Rightarrow {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^3} - {\left( {x + 1} \right)^3} + {x^2}\left[ {f'\left( x \right) - x - 1} \right] = 0\)
\( \Rightarrow \left[ {f'\left( x \right) - x - 1} \right].\left[ {{{\left( {f'\left( x \right)} \right)}^2} + \left( {x + 1} \right).f'\left( x \right).{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {x^2}} \right] = 0\)(1)
Lại có \({\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} + \left( {x + 1} \right).f'\left( x \right).{\left( {x + 1} \right)^2} + {x^2} = {\left[ {f'\left( x \right) + \frac{{x + 1}}{2}} \right]^2} + \frac{3}{4}{\left( {x + 1} \right)^2} + {x^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}.\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {\left[ {f'\left( x \right) + \frac{{x + 1}}{2}} \right]^2} = \frac{3}{4}{\left( {x + 1} \right)^2} = {x^2} = 0.\)
Đây là điều kiện vô lý nên dấu “=” không xảy ra \( \Rightarrow {\left[ {f'\left( x \right) + \frac{{x + 1}}{2}} \right]^2} + \frac{3}{4}{\left( {x + 1} \right)^2} + {x^2} >0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Do đó (1) \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) = x + 1 \Rightarrow f\left( x \right) = \int {\left( {x + 1} \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + x + C.\)
Mà \[f\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow C = 2 \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + x + 2 \Rightarrow \int\limits_0^6 {f\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{6} + \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_0^6 = 66.\]
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz,cho hai điểm \[A\left( {1; - 3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {2; - 2;3} \right).\] Tìm tọa độ điểm K đối xứng với A qua B.
Xem đáp án »
20/04/2022
10,693
Câu 2:
Tính \[P = \frac{1}{{{{\log }_2}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_4}2020!}} + .... + \frac{1}{{{{\log }_{2020}}2020!}}.\]
Xem đáp án »
20/04/2022
2,560
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 5y - z = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.\] Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc mặt phẳng (P) tại giao điểm của đường thẳng dvà mặt phẳng (P).
Xem đáp án »
20/04/2022
2,386
Câu 4:
Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
Xem đáp án »
20/04/2022
953
Câu 5:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?
Xem đáp án »
20/04/2022
815
Câu 6:
Cho hình thang \[ABCD\] có \[\widehat {BAD} = \widehat {ADC} = 90^\circ \] và \[AB = 8,{\rm{ }}CD = BC = 5.\] Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình thang \[ABCD\] xung quanh trục \[AB.\]
Xem đáp án »
20/04/2022
659
Câu 7:
Hình phẳng \[\left( H \right)\] được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol \[\left( P \right)\] có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng
Xem đáp án »
20/04/2022
628
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
về câu hỏi!