Câu hỏi:

20/04/2022 831

Cắt ba góc của một tam giác đểu cạnh bằng a các đoạn bằng x, $(0 < x < \frac{a}{2})$ phần còn lại là một tam giác đều bên ngoài là các hình chữ nhật, rồi gấp các hình chữ nhật lại tạo thành khối lăng trụ tam giác đều như hình vẽ. Tìm độ dài x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

A. $\frac{a}{3}$

B. $\frac{a}{4}$

C. $\frac{a}{5}$

D. $\frac{a}{6}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Xét tam giác AMI như hình vẽ ,đặt $A M = x > 0, \hat{M A I} = 30^{o} \Rightarrow M I = \frac{x}{\sqrt{3}}$

Lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy $a - 2 x, (0 < x < \frac{a}{2})$ , chiều cao $\frac{x}{\sqrt{3}}$ nên thể tích khối lăng trụ là $V = \frac{{(a - 2 x)}^{2} \sqrt{3}}{4} . \frac{x}{\sqrt{3}} = \frac{a^{2} x - 4 a x^{2} + 4 x^{3}}{4}$

Ta cần tìm $x \in (0; \frac{a}{2})$ để thể tích V đạt giá trị lớn nhất.

Xét $f (x) = a^{2} x - 4 a x^{2} + 4 x^{3},$ có $f' (x) = 12 x^{2} - 8 a x + a^{2} = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{a}{6} \\ x = \frac{a}{2} (1) \end{array}$

Cắt ba góc của một tam giác đểu cạnh bằng a các đoạn bằng x, (0 nhỏ hơn x nhỏ hơn a/2) phần còn lại là một tam giác đều (ảnh 2)

Từ bảng biến thiên suy ra thể tích V đạt giá trị lớn nhất khi $x = \frac{a}{6}$

Cắt ba góc của một tam giác đểu cạnh bằng a các đoạn bằng x, (0 nhỏ hơn x nhỏ hơn a/2) phần còn lại là một tam giác đều (ảnh 3)

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số g(x) = f (x +1) đạt cực tiểu tại

A. $x = \frac{1}{2}$

B. $x = - 1$

C. $x = 1$

D. $x = 0$

Xem đáp án » 20/04/2022 14,058

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, $A C = a \sqrt{2}$ và diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^{2} \sqrt{33}}{6}$ . Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{a \sqrt{330}}{33}$

B. $\frac{a \sqrt{330}}{11}$

C. $\frac{a \sqrt{110}}{33}$

D. $\frac{2 a \sqrt{330}}{33}$

Xem đáp án » 20/04/2022 5,665

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} - 1) (x + 1) (5 - x)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $f (1) < f (4) < f (2)$

B. $f (1) < f (2) < f (4)$

C. $f (2) < f (1) < f (4)$

D. $f (4) < f (2) < f (1)$

Xem đáp án » 20/04/2022 4,485

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có f(3) < 0, đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = {[f (x - 1)]}^{2020}$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 20/04/2022 3,698

Câu 5:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2), C(1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) nào sau đây thỏa mãn (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (P) bằng $\sqrt{3}$ ?

A. x - y + z + 2 = 0

B. 7x - 5y + z + 2 = 0

C. 7x - 5y + z - 2 = 0

D. x - y + z - 2 = 0

Xem đáp án » 20/04/2022 3,448

Câu 6:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z - 1 = 0 và (Q): $x + 2 y - 1 = 0$ . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A(2; -1; -1), song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) .

A. $d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{3}$

B. $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{3}$

C. $d : \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{3}$

D. $d : \frac{x + 2}{- 2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{3}$

Xem đáp án » 20/04/2022 3,268

Câu 7:

Cho hàm số bậc ba f(x) = ax³ +bx² + cx + d ( $a, b, c, d \in ℝ, a \neq 0$ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a > 0, b = 0, c > 0, d < 0

B. a > 0, b > 0, c = 0, d < 0

C. a > 0, b < 0, c = 0, d < 0

D. a < 0, b < 0, c = 0, d < 0

Xem đáp án » 20/04/2022 3,219

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số g(x) = f (x +1) đạt cực tiểu tại

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, $A C = a \sqrt{2}$ và diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^{2} \sqrt{33}}{6}$ . Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} - 1) (x + 1) (5 - x)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có f(3) < 0, đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = {[f (x - 1)]}^{2020}$ là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2), C(1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) nào sau đây thỏa mãn (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (P) bằng $\sqrt{3}$ ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z - 1 = 0 và (Q): $x + 2 y - 1 = 0$ . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A(2; -1; -1), song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) .

Cho hàm số bậc ba f(x) = ax³ +bx² + cx + d ( $a, b, c, d \in ℝ, a \neq 0$ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Hàm số g(x) = f (x +1) đạt cực tiểu tại

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, AC=a2 và diện tích tam giác SBC bằng a2336 . Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x2−1x+15−x . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có f(3) < 0, đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số gx=fx−12020 là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2), C(1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) nào sau đây thỏa mãn (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (P) bằng 3 ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z - 1 = 0 và (Q):x+2y−1=0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A(2; -1; -1), song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) .

Cho hàm số bậc ba f(x) = ax3 +bx2 + cx + d (a,b,c,d∈ℝ,a≠0 ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số g(x) = f (x +1) đạt cực tiểu tại

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, $A C = a \sqrt{2}$ và diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^{2} \sqrt{33}}{6}$ . Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} - 1) (x + 1) (5 - x)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có f(3) < 0, đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = {[f (x - 1)]}^{2020}$ là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2), C(1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) nào sau đây thỏa mãn (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (P) bằng $\sqrt{3}$ ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z - 1 = 0 và (Q): $x + 2 y - 1 = 0$ . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A(2; -1; -1), song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) .

Cho hàm số bậc ba f(x) = ax³ +bx² + cx + d ( $a, b, c, d \in ℝ, a \neq 0$ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?