Cho hình chóp $SABC$  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$ , SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$  bằng   

Đáp án B

Diện tích hình vuông là: $S=4^2=16m^2$

Gọi $S_3$  là phần diện tích còn lại (không tô đậm).

Gắn hệ tọa độ nhưu hình vẽ: 

Do $I\left(0;4\right)$  là đỉnh của parabol (P) nên có phương trình: $y=a{x}^2+4\stackrel{B\left(2;0\right)\in \left(P\right)}{\to }0=4a+4\iff a=-1\Rightarrow y=-x^2+4$

Ta có $B\left(2;0\right),D\left(-2;4\right)\Rightarrow$  phương trình $DB:y=-x+2$

Xét phương trình: $-x^2+4=-x+2\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=2\end{array}\right.\Rightarrow M\left(-1;3\right)$. Khi đó $\left\{\begin{array}{l}{S}_1=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(\left(-x^2+4\right)-\left(-x+2\right)\right)dx=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(-x^2+x+2\right)dx=\frac{9}{2}{m}^2\\ S_2=\underset{-2}{\overset{-1}{\int }}\left(-x^2+4\right)dx+\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(-x+2\right)dx=\frac{37}{6}{m}^2\end{array}\right.\stackrel{\left(*\right)}{\to }{S}_3=S-\left(S_1+S_2\right)=\frac{16}{3}$

Suy ra tổng tiền:$T=\frac{9}{2}.200000+\frac{37}{6}.150000+\frac{16}{3}.100000=\mathrm{2368333,}\left(3\right)\approx \mathrm{2,37}$  triệu đồng.

Chú ý: Ở bài toán này ta có thể sử dụng công thức giải nhanh: “Diện tích giới hạn bởi parabol (P) và trục hoành là:

$S_1+S_2=\frac{2}{3}IO.AB=\frac{2}{3}\mathrm{.4.4}=\frac{32}{3}{m}^2\Rightarrow S_2=\frac{32}{3}-S_1=\frac{32}{3}-\frac{9}{2}=\frac{37}{6}{m}^2$

Đáp án B

Gọi $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)$ , khi đó:

 $\left(z+i\right)\left(\overline{z}+3i\right)=\left[x+\left(y+1\right)i\right].\left[x-\left(y-3\right)i\right]$ là số thuần ảo

 $\iff$phần thực: $x^2+\left(y+1\right)\left(y-3\right)=0\iff x^2+{\left(y-1\right)}^2=4\left(*\right)$

Gọi $\left\{\begin{array}{l}A\left(z_1\right)\\ B\left(z_2\right)\end{array}\right.\underset{\left(*\right)}{\overset{\left|z_1-z_2\right|=3}{\to }}AB=3$

Và A, B thuộc đường tròn tâm $I\left(0;1\right)$  và bán kính R = 2.

Xét điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\left(2*\right)$

Khi đó: $P=\left|z_1+2z_2\right|=\left|\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}\right|={\left|\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MA}+2\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB}\right)\right|}^{\left(2*\right)}=3\left|\overrightarrow{OM}\right|=3OM$

Gọi H là trung điểm của AB, khi đó với (2*), suy ra:

$\left\{\begin{array}{l}MH=BH-BM=\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}\\ IH=\sqrt{I{B}^2-H{B}^2}=\sqrt{2^2-{\left(\frac{3}{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{7}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow IM=\sqrt{M{H}^2+I{H}^2}=\sqrt{2}$

Suy ra M thuộc đường tròn tâm $I\left(0;1\right)$ , bán kính $r=\sqrt{2}$.

Khi đó: $P_{\min }=3O{M}_{\min }=3OC=3\left(OI+r\right)=3\left(1+\sqrt{2}\right)=3+3\sqrt{2}$.