Câu hỏi:

21/04/2022 762

Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD và I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Trên tấm biển đó có đường Parabol đỉnh I đi qua A, B và cắt đường chéo BD tại M. Chi phí để sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích $S_{1}$ ) là 200000 đồng/m², chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích $S_{2}$ ) là 150000 đồng/m² và phần còn lại là 100000 đồng/m². Số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết $A B = 4 m$ ?

A. 2,51 triệu đồng

B. 2,36 triệu đồng

Đáp án chính xác

C. 2,58 triệu đồng

D. 2,34 triệu đồng

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Diện tích hình vuông là: $S = 4^{2} = 16 m^{2}$

Gọi $S_{3}$ là phần diện tích còn lại (không tô đậm).

Gắn hệ tọa độ nhưu hình vẽ:

Do $I (0; 4)$ là đỉnh của parabol (P) nên có phương trình: $y = a x^{2} + 4 \overset{B (2; 0) \in (P)}{\to} 0 = 4 a + 4 \Leftrightarrow a = - 1 \Rightarrow y = - x^{2} + 4$

Ta có $B (2; 0), D (- 2; 4) \Rightarrow$ phương trình $D B : y = - x + 2$

Xét phương trình: $- x^{2} + 4 = - x + 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 2 \end{array} \Rightarrow M (- 1; 3)$ . Khi đó $\{\begin{cases} S_{1} = \int_{- 1}^{2} ((- x^{2} + 4) - (- x + 2)) d x = \int_{- 1}^{2} (- x^{2} + x + 2) d x = \frac{9}{2} m^{2} \\ S_{2} = \int_{- 2}^{- 1} (- x^{2} + 4) d x + \int_{- 1}^{2} (- x + 2) d x = \frac{37}{6} m^{2} \end{cases} \overset{(*)}{\to} S_{3} = S - (S_{1} + S_{2}) = \frac{16}{3}$

Suy ra tổng tiền: $T = \frac{9}{2} .200000 + \frac{37}{6} .150000 + \frac{16}{3} .100000 = 2368333, (3) \approx 2,37$ triệu đồng.

Chú ý: Ở bài toán này ta có thể sử dụng công thức giải nhanh: “Diện tích giới hạn bởi parabol (P) và trục hoành là:

$S_{1} + S_{2} = \frac{2}{3} I O . A B = \frac{2}{3} .4.4 = \frac{32}{3} m^{2} \Rightarrow S_{2} = \frac{32}{3} - S_{1} = \frac{32}{3} - \frac{9}{2} = \frac{37}{6} m^{2}$

Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD và I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Trên tấm biển đó có đường Parabol (ảnh 2)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $(z + i) (\bar{z} + 3 i)$ là số thuần ảo. Biết rằng $|z_{1} - z_{2}| = 3$ , giá trị lớn nhất của $|z_{1} + 2 z_{2}|$ bằng

A. $3 \sqrt{2} - 3$

B. $3 + 3 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{2} + 1$

D. $\sqrt{2} - 1$

Xem đáp án » 20/04/2022 7,826

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x^{2} - 1) - 5 = 0$

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án » 20/04/2022 7,001

Câu 3:

Cho hình chóp $S A B C$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ , SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $2 a$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án » 20/04/2022 3,946

Câu 4:

Cho khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có $A' B = 4 a$ . Gọi M là trung điểm của cạnh $B B' v à C M = a \sqrt{2}$ . Biết khoảng cách giữa $A' B$ và CM bằng a và góc tạo bởi hai đường thẳng $A' B$ và CM là $30^{o}$ (tham khảo hình bên), thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng

A. $2 \sqrt{2} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

C. $6 \sqrt{2} a^{3}$

D. $\frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{2}$

Xem đáp án » 21/04/2022 3,754

Câu 5:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - (m + 3) x^{2} - 2 (m - 6) x + 2019$ . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn $[0; 3]$ ?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 20/04/2022 3,625

Câu 6:

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có góc giữa hai mặt bên $(S A D)$ và $(S B C)$ bằng $60^{o}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh SA (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng $(B C M)$ và $(A B C D)$ bằng

A. $60^{o}$

B. $30^{o}$

C. $15^{o}$

D. $45^{o}$

Xem đáp án » 20/04/2022 3,348

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ với mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ là

A. $H (0; - 1; 1)$

B. $F (1; 1; 0)$

C. $E (2; 3; - 1)$

D. $K (0; - 1; 2)$

Xem đáp án » 20/04/2022 1,478

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $(z + i) (\bar{z} + 3 i)$ là số thuần ảo. Biết rằng $|z_{1} - z_{2}| = 3$ , giá trị lớn nhất của $|z_{1} + 2 z_{2}|$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x^{2} - 1) - 5 = 0$

Cho hình chóp $S A B C$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ , SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - (m + 3) x^{2} - 2 (m - 6) x + 2019$ . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn $[0; 3]$ ?

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có góc giữa hai mặt bên $(S A D)$ và $(S B C)$ bằng $60^{o}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh SA (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng $(B C M)$ và $(A B C D)$ bằng

Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ với mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Giả sử z1, z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn z+iz¯+3i là số thuần ảo. Biết rằng z1−z2=3 , giá trị lớn nhất của z1+2z2 bằng

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2fx2−1−5=0

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng SBC bằng

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có A'B=4a . Gọi M là trung điểm của cạnh BB' và CM=a2 . Biết khoảng cách giữa A'B và CM bằng a và góc tạo bởi hai đường thẳng A'B và CM là 30o (tham khảo hình bên), thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Cho hàm số y=2x3−m+3x2−2m−6x+2019 . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn 0;3 ?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai mặt bên SAD và SBC bằng 60o . Gọi M là trung điểm của cạnh SA (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng BCM và ABCD bằng

Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng d:x1=y+12=z−1−1 với mặt phẳng P:2x−y+z−1=0 là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $(z + i) (\bar{z} + 3 i)$ là số thuần ảo. Biết rằng $|z_{1} - z_{2}| = 3$ , giá trị lớn nhất của $|z_{1} + 2 z_{2}|$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x^{2} - 1) - 5 = 0$

Cho hình chóp $S A B C$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ , SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - (m + 3) x^{2} - 2 (m - 6) x + 2019$ . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn $[0; 3]$ ?

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có góc giữa hai mặt bên $(S A D)$ và $(S B C)$ bằng $60^{o}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh SA (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng $(B C M)$ và $(A B C D)$ bằng

Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ với mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ là