Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có A'B=4a . Gọi M là trung điểm của cạnh BB' và CM=a2 . Biết khoảng cách giữa A'B và CM bằng a và góc tạo bởi hai đường thẳng A'B và CM là 30o (tham khảo hình bên), thể t...

Đáp án A Gọi N là trung điểm của A'B' , khi đó: NM//A'B' Suy ra: MN=AB2=2aA'B,CM^=NM,CM^=30o ⇒SCMN=12MN.CM.sinNM,CM^=30o Ta có: dA'B,CM=dA'B,CMN=dB,CMN=a Khi đó: VB.CMN=13dB,CMN.SCMN=13a.a222=a326* Ta có: SBMN=12SBNB'=14SA'BB'⇒VB.CMN=VC.BMN=14SC.A'BB'=14.13.VABC.A'B'C' ⇒VABC.A'B'C'=12VB.CMN=12.a326=22a3 Chú ý: Với khối lăng trụ tam giác có thể tích V nếu lấy 4 đỉnh bất kì từ 6 đỉnh (để tạo thành tứ diện) thì thể tích V4=V3 , nếu lấy 5 điểm bất kì tạo thành khối đa diện có thể tích V5=2V3

Câu hỏi:

21/04/2022 3,872

Cho khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có $A' B = 4 a$ . Gọi M là trung điểm của cạnh $B B' v à C M = a \sqrt{2}$ . Biết khoảng cách giữa $A' B$ và CM bằng a và góc tạo bởi hai đường thẳng $A' B$ và CM là $30^{o}$ (tham khảo hình bên), thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng

A. $2 \sqrt{2} a^{3}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

C. $6 \sqrt{2} a^{3}$

D. $\frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi N là trung điểm của $A' B'$ , khi đó: $N M / / A' B'$

Suy ra: $\{\begin{cases} M N = \frac{A B}{2} = 2 a \\ \hat{(A' B, C M)} = \hat{(N M, C M)} = 30^{o} \end{cases}$

$\Rightarrow S_{C M N} = \frac{1}{2} M N . C M . \sin (\hat{N M, C M}) = 30^{o}$

Ta có: $d (A' B, C M) = d (A' B, (C M N)) = d (B, (C M N)) = a$

Khi đó: $V_{B . C M N} = \frac{1}{3} d (B, (C M N)) . S_{C M N} = \frac{1}{3} a . \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} (*)$

Ta có: $S_{B M N} = \frac{1}{2} S_{B N B'} = \frac{1}{4} S_{A' B B'} \Rightarrow V_{B . C M N} = V_{C . B M N} = \frac{1}{4} S_{C . A' B B'} = \frac{1}{4} . \frac{1}{3} . V_{A B C . A' B' C'}$

$\Rightarrow V_{A B C . A' B' C'} = 12 V_{B . C M N} = 12. \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} = 2 \sqrt{2} a^{3}$

Chú ý: Với khối lăng trụ tam giác có thể tích V nếu lấy 4 đỉnh bất kì từ 6 đỉnh (để tạo thành tứ diện) thì thể tích $V_{(4)} = \frac{V}{3}$ , nếu lấy 5 điểm bất kì tạo thành khối đa diện có thể tích $V_{(5)} = \frac{2 V}{3}$

Bình luận

Câu 1:

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $(z + i) (\bar{z} + 3 i)$ là số thuần ảo. Biết rằng $|z_{1} - z_{2}| = 3$ , giá trị lớn nhất của $|z_{1} + 2 z_{2}|$ bằng

A. $3 \sqrt{2} - 3$

B. $3 + 3 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{2} + 1$

D. $\sqrt{2} - 1$

Xem đáp án » 20/04/2022 7,888

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x^{2} - 1) - 5 = 0$

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án » 20/04/2022 7,109

Câu 3:

Cho hình chóp $S A B C$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ , SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $2 a$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án » 20/04/2022 5,904

Câu 4:

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có góc giữa hai mặt bên $(S A D)$ và $(S B C)$ bằng $60^{o}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh SA (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng $(B C M)$ và $(A B C D)$ bằng

A. $60^{o}$

B. $30^{o}$

C. $15^{o}$

D. $45^{o}$

Xem đáp án » 20/04/2022 3,733

Câu 5:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - (m + 3) x^{2} - 2 (m - 6) x + 2019$ . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn $[0; 3]$ ?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 20/04/2022 3,727

Câu 6:

Số cách xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang sao cho hai học sinh nữ luôn luôn đứng cạnh nhau là

A. 24

B. 12

C. 120

D. 48

Xem đáp án » 20/04/2022 2,951

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $(z + i) (\bar{z} + 3 i)$ là số thuần ảo. Biết rằng $|z_{1} - z_{2}| = 3$ , giá trị lớn nhất của $|z_{1} + 2 z_{2}|$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x^{2} - 1) - 5 = 0$

Cho hình chóp $S A B C$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ , SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có góc giữa hai mặt bên $(S A D)$ và $(S B C)$ bằng $60^{o}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh SA (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng $(B C M)$ và $(A B C D)$ bằng

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - (m + 3) x^{2} - 2 (m - 6) x + 2019$ . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn $[0; 3]$ ?

Số cách xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang sao cho hai học sinh nữ luôn luôn đứng cạnh nhau là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có A'B=4a . Gọi M là trung điểm của cạnh BB' và CM=a2 . Biết khoảng cách giữa A'B và CM bằng a và góc tạo bởi hai đường thẳng A'B và CM là 30o (tham khảo hình bên), thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giả sử z1, z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn z+iz¯+3i là số thuần ảo. Biết rằng z1−z2=3 , giá trị lớn nhất của z1+2z2 bằng

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2fx2−1−5=0

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng SBC bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai mặt bên SAD và SBC bằng 60o . Gọi M là trung điểm của cạnh SA (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng BCM và ABCD bằng

Cho hàm số y=2x3−m+3x2−2m−6x+2019 . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn 0;3 ?

Số cách xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang sao cho hai học sinh nữ luôn luôn đứng cạnh nhau là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $(z + i) (\bar{z} + 3 i)$ là số thuần ảo. Biết rằng $|z_{1} - z_{2}| = 3$ , giá trị lớn nhất của $|z_{1} + 2 z_{2}|$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x^{2} - 1) - 5 = 0$

Cho hình chóp $S A B C$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ , SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có góc giữa hai mặt bên $(S A D)$ và $(S B C)$ bằng $60^{o}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh SA (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng $(B C M)$ và $(A B C D)$ bằng

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - (m + 3) x^{2} - 2 (m - 6) x + 2019$ . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn $[0; 3]$ ?