Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sinx) = 1 trên $\left[0;2\pi \right]$ bằng:

Lời giải: Xét phương trình: cos(sinx) = 1

\[ \Leftrightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]

Vì \[ - 1 \le {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \le {\rm{1}} \Rightarrow  - {\rm{1}} \le k\pi  \le 1\]

Mà \[k \in \mathbb{Z}\] nên \(k = 0\)

\[ \Rightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 0\]

\[ \Rightarrow {\rm{x}} = m\pi ,m \in \mathbb{Z}\]

Mà \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\)

\[ \Rightarrow 0 \le m \le 2\]

Mặt khác \[m \in \mathbb{Z}\] nên \(m \in \left\{ {0;1;2} \right\}\).

Suy ra nghiệm của phương trình là \(\left\{ {0;\pi ;2\pi } \right\}\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: \(3\pi \).

Chọn D