Câu hỏi:

14/12/2021 51,404

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sinx) = 1 trên $[0; 2 π]$ bằng:

A. 0

B. $π$

C. 2 $π$

D. $3 π$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải: Xét phương trình: cos(sinx) = 1

\[ \Leftrightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]

Vì \[ - 1 \le {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \le {\rm{1}} \Rightarrow - {\rm{1}} \le k\pi \le 1\]

Mà \[k \in \mathbb{Z}\] nên $k = 0$

\[ \Rightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 0\]

\[ \Rightarrow {\rm{x}} = m\pi ,m \in \mathbb{Z}\]

Mà $x \in \left[ {0;2\pi } \right]$

\[ \Rightarrow 0 \le m \le 2\]

Mặt khác \[m \in \mathbb{Z}\] nên $m \in \left\{ {0;1;2} \right\}$.

Suy ra nghiệm của phương trình là $\left\{ {0;\pi ;2\pi } \right\}$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: $3\pi $.

Chọn D

Bình luận

Thanh Tâm
12:20 - 01/09/2022

Sai tùm lum

0
Trả lời

Xem thêm ...

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số y = xsinx bằng

A. y' = sinx-xcosx

B. y' = sinx + xcosx

C. y' = xcosx

D. y' = -xcosx

Xem đáp án » 26/12/2019 35,554

Câu 2:

Phương trình 2cosx -1 = 0 có một nghiệm là

A. x = $\frac{2 π}{3}$

B. x = $\frac{π}{6}$

C. x = $\frac{π}{3}$

D. $\frac{5 π}{6}$

Xem đáp án » 27/12/2019 34,153

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số y = $\sin^{2} 2 x$ trên $ℝ$ là

A. y' = -2cos4x

B. y' = 2cos4x

C. y' = -2sin4x

D. y' = 2sin4x

Xem đáp án » 26/12/2019 34,027

Câu 4:

Tìm tập xác định của hàm số sau $y = \frac{c o t x}{2 \sin x - 1}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án » 26/12/2019 20,062

Câu 5:

Tìm giá trị tham số m để phương trình có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn $[0; 2 π]$

Xem đáp án » 27/12/2019 18,950

Câu 6:

Phương trình $2 \cos^{2} x = 1$ có nghiệm là

A. 2

B.4

C.6

D.8

Xem đáp án » 26/12/2019 17,370

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sinx) = 1 trên $[0; 2 π]$ bằng: