Câu hỏi:
14/12/2021 51,418Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sinx) = 1 trên bằng:
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải: Xét phương trình: cos(sinx) = 1
\[ \Leftrightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]
Vì \[ - 1 \le {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \le {\rm{1}} \Rightarrow - {\rm{1}} \le k\pi \le 1\]
Mà \[k \in \mathbb{Z}\] nên \(k = 0\)
\[ \Rightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 0\]
\[ \Rightarrow {\rm{x}} = m\pi ,m \in \mathbb{Z}\]
Mà \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\)
\[ \Rightarrow 0 \le m \le 2\]
Mặt khác \[m \in \mathbb{Z}\] nên \(m \in \left\{ {0;1;2} \right\}\).
Suy ra nghiệm của phương trình là \(\left\{ {0;\pi ;2\pi } \right\}\)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: \(3\pi \).
Chọn D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 5:
Tìm giá trị tham số m để phương trình có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
10 Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp (có lời giải)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
Thanh Tâm
12:20 - 01/09/2022
Sai tùm lum