Câu hỏi:
27/12/2019 34,326Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sinx) = 1 trên bằng:
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải: Xét phương trình: cos(sinx) = 1
\[ \Leftrightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]
Vì \[ - 1 \le {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \le {\rm{1}} \Rightarrow - {\rm{1}} \le k\pi \le 1\]
Mà \[k \in \mathbb{Z}\] nên \(k = 0\)
\[ \Rightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 0\]
\[ \Rightarrow {\rm{x}} = m\pi ,m \in \mathbb{Z}\]
Mà \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\)
\[ \Rightarrow 0 \le m \le 2\]
Mặt khác \[m \in \mathbb{Z}\] nên \(m \in \left\{ {0;1;2} \right\}\).
Suy ra nghiệm của phương trình là \(\left\{ {0;\pi ;2\pi } \right\}\)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: \(3\pi \).
Chọn D
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 5:
Tìm giá trị tham số m để phương trình 
có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn
Sai tùm lum
về câu hỏi!