Câu hỏi:
14/12/2021 49,996Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sinx) = 1 trên bằng:
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải: Xét phương trình: cos(sinx) = 1
\[ \Leftrightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]
Vì \[ - 1 \le {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \le {\rm{1}} \Rightarrow - {\rm{1}} \le k\pi \le 1\]
Mà \[k \in \mathbb{Z}\] nên \(k = 0\)
\[ \Rightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 0\]
\[ \Rightarrow {\rm{x}} = m\pi ,m \in \mathbb{Z}\]
Mà \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\)
\[ \Rightarrow 0 \le m \le 2\]
Mặt khác \[m \in \mathbb{Z}\] nên \(m \in \left\{ {0;1;2} \right\}\).
Suy ra nghiệm của phương trình là \(\left\{ {0;\pi ;2\pi } \right\}\)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: \(3\pi \).
Chọn D
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 5:
Tìm giá trị tham số m để phương trình 
có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn
Xem đáp án »
27/12/2019
18,510
Bình luận
Thanh Tâm
12:20 - 01/09/2022
Sai tùm lum
về câu hỏi!