Cho số phức z thỏa mãn $z.\overline{z}=13$ . Biết M là điểm biểu diễn số phức z và M thuộc đường thẳng $y=-3$  nằm trong góc phần tư thứ ba trên mặt phẳng Oxy. Khi đó môđun của số phức $\text{w}=z-3+15i$  bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(0;-1;-1),B(-1;-3;1)$ . Giả sử C, D là hai điểm di động thuộc mặt phẳng  $\left(P\right):2\text{x}+y-2\text{z}-1=0$ sao cho CD = 4 và A, C, D thẳng hàng. Gọi $S_1,{\text{ S}}_2$ lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng $S_1+S_2$  có giá trị bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(-1;2;4)$ . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC), (SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng $60°$ . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a.

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$  có $B{B}^{\text{'}}=a$ , góc giữa đường thẳng $B{B}^{\text{'}}$  và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$ , tam giác ABC vuông tại C và $\widehat{BAC}=60°$ . Hình chiếu vuông góc của điểm $B^{\text{'}}$  lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện $A^{\text{'}}.ABC$   tính theo a bằng