Câu hỏi:

21/04/2022 206

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm $A (1; 1; 1), B (2; 0; 2), C (- 1; - 1; 0)$ , $D (0; 3; 4)$ . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm $B^{'}, C^{'}, D^{'}$ thỏa mãn $\frac{A B}{A B^{'}} + \frac{A C}{A C^{'}} + \frac{A D}{A} = 4$ . Phương trình mặt phẳng biết tứ diện $A B^{'} C^{'} D^{'}$ có thể tích nhỏ nhất là phương trình nào sau đây?

A. $16 x + 40 y - 44 z + 39 = 0$

B. $16 x + 40 y + 44 z - 39 = 0$

C. $16 x - 40 y - 44 z + 39 = 0$

D. $16 x - 40 y - 44 z - 39 = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: $4 = \frac{A B}{A B^{'}} + \frac{A C}{A C^{'}} + \frac{A D}{A} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{A B . A C . A D}{A B' . A C' . A D'}}$ .

$\Rightarrow \frac{A B' . A C' . A D'}{A B . A C . A D} \geq \frac{27}{64} \Rightarrow \frac{V_{A B' C' D'}}{V_{A B C D}} = \frac{A B' . A C' . A D'}{A B . A C . A D} \geq \frac{27}{64} \Rightarrow V_{A B^{'} C^{'} D^{'}} \geq \frac{27}{64} V_{A B C D}$

Để $V_{A B^{'} C^{'} D^{'}}$ nhỏ nhất khi và chỉ khi $\frac{A B^{'}}{A B} = \frac{A C^{'}}{A C} = \frac{A}{A D} = \frac{3}{4} \Rightarrow \{\begin{cases} \vec{A B^{'}} = \frac{3}{4} \vec{A B} \Rightarrow B^{'} (\frac{7}{4}; \frac{1}{4}; \frac{7}{4}) \\ (B^{'} C^{'} D^{'}) // (B C D) \end{cases}$ .

Ta có $\vec{C B} = (3; 1; 2), \vec{C D} = (1; 4; 4)$ suy ra mặt phẳng (BCD) có véctơ pháp tuyến là

$\vec{n} = [\vec{C B}; \vec{C D}] = (- 4; - 10; 11)$ .

Lúc đó mặt phẳng $(B^{'} C^{'} D^{'})$ song song với mặt phẳng $(B C D)$ và đi qua $B^{'} (\frac{7}{4}; \frac{1}{4}; \frac{7}{4})$

$\Rightarrow (B^{'} C^{'} D^{'}) : 16 x + 40 y - 44 z + 39 = 0$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số a để hàm số y=|f(x)+a| có ba điểm cực trị.

A. $1 \leq a \leq 3$

B. x=-1 hoặc x= 3

C. $a \leq - 1$ hoặc $a \geq 3$

D. $a \geq - 3$ hoặc $a \geq 1$

Xem đáp án » 21/04/2022 3,716

Câu 2:

Xét số phức z thỏa mãn $4 |z + i| + 3 |z - i| = 10$ . Gọi P; p tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Giá trị của bằng

A. 5

B. 6

C. 18

D. 2

Xem đáp án » 21/04/2022 2,651

Câu 3:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ?

A. 170

B. 171

C. 172

D. 173

Xem đáp án » 21/04/2022 2,367

Câu 4:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $|f (x^{3} - 3 x)| = \frac{m + 1}{10 - m}$ có 10 nghiệm phân biệt?

A. 9

B. 5

C. Vô số.

D. 6

Xem đáp án » 21/04/2022 1,879

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 2; - 1)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(1; 3)

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; 1)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(0; 1)

.

Xem đáp án » 20/04/2022 1,796

Câu 6:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ là

A. $- \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + C$

B. $- \ln |x + 1| + C$

C. $- \frac{1}{2} \ln {(x + 1)}^{2} + C$

D. $\ln |x + 1| + C$

Xem đáp án » 20/04/2022 1,762

Câu 7:

Giá trị nhỏ nhất của $P = a^{2} + b^{2}$ để hàm số $f (x) = x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + a x + 1$ có đồ thị cắt trục hoành là

A. $P = \frac{5}{4}$

B. $P = \frac{2}{5}$

C. $P = \frac{5}{2}$

D. $P = \frac{4}{5}$

Xem đáp án » 21/04/2022 1,669

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số a để hàm số y=|f(x)+a| có ba điểm cực trị.

Xét số phức z thỏa mãn $4 |z + i| + 3 |z - i| = 10$ . Gọi P; p tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Giá trị của bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ?

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $|f (x^{3} - 3 x)| = \frac{m + 1}{10 - m}$ có 10 nghiệm phân biệt?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau đây sai?

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ là

Giá trị nhỏ nhất của $P = a^{2} + b^{2}$ để hàm số $f (x) = x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + a x + 1$ có đồ thị cắt trục hoành là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số a để hàm số y=|f(x)+a| có ba điểm cực trị.

Xét số phức z thỏa mãn 4z+i+3z−i=10 . Gọi P; p tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Giá trị của bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ?

Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình fx3−3x=m+110−m có 10 nghiệm phân biệt?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Khẳng định nào sau đây sai?

Họ nguyên hàm của hàm số fx=1x+1 là

Giá trị nhỏ nhất của P=a2+b2 để hàm số fx=x4+ax3+bx2+ax+1 có đồ thị cắt trục hoành là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét số phức z thỏa mãn $4 |z + i| + 3 |z - i| = 10$ . Gọi P; p tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Giá trị của bằng

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $|f (x^{3} - 3 x)| = \frac{m + 1}{10 - m}$ có 10 nghiệm phân biệt?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau đây sai?

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ là

Giá trị nhỏ nhất của $P = a^{2} + b^{2}$ để hàm số $f (x) = x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + a x + 1$ có đồ thị cắt trục hoành là