Câu hỏi:
14/12/2021 27,038Tìm điều kiện của tham số m dể phương trình cos2x-4cosx+m có nghiệm.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải !!
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải: Xét phương trình: cos2x – 4cosx + m = 0 (1)
Đặt t = cosx \left( {\left| t \right| \le 1} \right)
Khi đó phương trình (1) trở thành: t2 – 4t + m = 0 (2)
Để phương trình (1) có nghiệm khi phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn \left| t \right| \le 1.
Phương trình (2) có nghiệm khi: \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 4 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 4(8)
Khi đó phương trình có nghiệm là: \left[ \begin{array}{l}t = 2 + \sqrt {4 - m} \\t = 2 - \sqrt {4 - m} \end{array} \right.
Mà \left| t \right| \le 1
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {2 + \sqrt {4 - m} } \right| \le 1\\\left| {2 - \sqrt {4 - m} } \right| \le 1\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {4 - m} \le - 1(VL)\\\left| {2 - \sqrt {4 - m} } \right| \le 1\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left| {2 - \sqrt {4 - m} } \right| \le 1
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - \sqrt {4 - m} \le 1\\2 - \sqrt {4 - m} \ge - 1\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {4 - m} \ge 1\\\sqrt {4 - m} \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 3\\m \ge - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow - 5 \le m \le 3
Kết hợp với điều kiện (*) ta được: - 5 \le m \le 3
Vậy với -5 \le m \le 3 thì phương trình đã cho có nghiệm.
Nhà sách vietjack
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Với giá trị nào của m để phương trình -3sinx.cosx-m-1=0 có đúng nghiệm ?
Xem đáp án »
27/12/2019
13,139
Câu 4:
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt A,B,C thuộc nửa khoảng [0;) khi đó cosA+cosB+cosC bằng:
Xem đáp án »
27/12/2019
12,939
Câu 6:
Cho tam giác ABC. Với tan,tan,tan lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu
Xem đáp án »
27/12/2019
8,079
🔥 Đề thi HOT:
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận