Câu hỏi:

14/12/2021 27,116

Tìm điều kiện của tham số m dể phương trình $\cos^{2} x - 4 \cos x + m = 0$ có nghiệm.

A. m < 4

B. -5 <m< 3

C. m $\leq$ 4

D. -5 $\leq m \leq$ 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải: Xét phương trình: cos²x – 4cosx + m = 0 (1)

Đặt t = cosx $\left( {\left| t \right| \le 1} \right)$

Khi đó phương trình (1) trở thành: t² – 4t + m = 0 (2)

Để phương trình (1) có nghiệm khi phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn $\left| t \right| \le 1$.

Phương trình (2) có nghiệm khi: $\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 4 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 4$(8)

Khi đó phương trình có nghiệm là: $\left[ \begin{array}{l}t = 2 + \sqrt {4 - m} \\t = 2 - \sqrt {4 - m} \end{array} \right.$

Mà $\left| t \right| \le 1$

$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {2 + \sqrt {4 - m} } \right| \le 1\\\left| {2 - \sqrt {4 - m} } \right| \le 1\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {4 - m} \le - 1(VL)\\\left| {2 - \sqrt {4 - m} } \right| \le 1\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left| {2 - \sqrt {4 - m} } \right| \le 1$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - \sqrt {4 - m} \le 1\\2 - \sqrt {4 - m} \ge - 1\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {4 - m} \ge 1\\\sqrt {4 - m} \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 3\\m \ge - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow - 5 \le m \le 3$

Kết hợp với điều kiện (*) ta được: $ - 5 \le m \le 3$

Vậy với $-5 \le m \le 3$ thì phương trình đã cho có nghiệm.

Bình luận

Câu 1:

$y = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{1 - \cos x}}$ Tập xác định của hàm số là:

Xem đáp án » 27/12/2019 35,514

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} 2 x$ + cos2x +1 = 0 trong $[0; 2018 π]$ là

A. 1008.

B. 2018.

C. 2017.

D. 1009.

Xem đáp án » 27/12/2019 33,842

Câu 3:

Với giá trị nào của m để phương trình $m \sin^{2} x$ -3sinx.cosx-m-1=0 có đúng nghiệm $x \in (0; \frac{3 π}{2})$ ?

A. m $\leq$ -1

B.m < -1

C. m $\geq$ -1

D. m>-1

Xem đáp án » 27/12/2019 13,180

Câu 4:

Phương trình $\frac{\sin 3 x}{3} = \frac{\sin 5 x}{5}$ có 3 nghiệm phân biệt A,B,C thuộc nửa khoảng [0; $π$ ) khi đó cosA+cosB+cosC bằng:

A. 0

B. $\frac{1}{3}$

C.- $\frac{4}{3}$

D.1

Xem đáp án » 27/12/2019 13,065

Câu 5:

Phương trình $2 \sin^{2} x - 5 \sin x \cos x - \cos^{2} x$ = -2 tương đương với:

A. 3cos2x + 5sin2x = 5

B. 3cos2x + 5sin2x = -5

C. 3cos2x - 5sin2x= 5

D. 3cos2x - 5sin2x = -5

Xem đáp án » 27/12/2019 9,004

Câu 6:

Cho tam giác ABC. Với tan $\frac{A}{2}$ ,tan $\frac{B}{2}$ ,tan $\frac{C}{2}$ lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu

A. sinA; sinB; sinC lập thành cấp số cộng.

B. sinA; sinB; sinC lập thành cấp số nhân

C. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số cộng.

D. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số nhân.

Xem đáp án » 27/12/2019 8,125

Tìm điều kiện của tham số m dể phương trình $\cos^{2} x - 4 \cos x + m = 0$ có nghiệm.

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8

Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Bình luận

$y = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{1 - \cos x}}$ Tập xác định của hàm số là:

Số nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} 2 x$ + cos2x +1 = 0 trong $[0; 2018 π]$ là

Với giá trị nào của m để phương trình $m \sin^{2} x$ -3sinx.cosx-m-1=0 có đúng nghiệm $x \in (0; \frac{3 π}{2})$ ?

Phương trình $\frac{\sin 3 x}{3} = \frac{\sin 5 x}{5}$ có 3 nghiệm phân biệt A,B,C thuộc nửa khoảng [0; $π$ ) khi đó cosA+cosB+cosC bằng:

Phương trình $2 \sin^{2} x - 5 \sin x \cos x - \cos^{2} x$ = -2 tương đương với:

Cho tam giác ABC. Với tan $\frac{A}{2}$ ,tan $\frac{B}{2}$ ,tan $\frac{C}{2}$ lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm điều kiện của tham số m dể phương trình cos2x-4cosx+m = 0 có nghiệm.

Bình luận

y = 1+cosx1-cosxTập xác định của hàm số là:

Số nghiệm của phương trình 2sin22x+ cos2x +1 = 0 trong 0;2018π là

Với giá trị nào của m để phương trình msin2x-3sinx.cosx-m-1=0 có đúng nghiệm x∈0;3π2?

Phương trình sin3x3=sin5x5 có 3 nghiệm phân biệt A,B,C thuộc nửa khoảng [0;π) khi đó cosA+cosB+cosC bằng:

Phương trình 2sin2x-5sinxcosx-cos2x= -2 tương đương với:

Cho tam giác ABC. Với tanA2,tanB2,tanC2 lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm điều kiện của tham số m dể phương trình $\cos^{2} x - 4 \cos x + m = 0$ có nghiệm.

$y = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{1 - \cos x}}$ Tập xác định của hàm số là:

Số nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} 2 x$ + cos2x +1 = 0 trong $[0; 2018 π]$ là

Với giá trị nào của m để phương trình $m \sin^{2} x$ -3sinx.cosx-m-1=0 có đúng nghiệm $x \in (0; \frac{3 π}{2})$ ?

Phương trình $\frac{\sin 3 x}{3} = \frac{\sin 5 x}{5}$ có 3 nghiệm phân biệt A,B,C thuộc nửa khoảng [0; $π$ ) khi đó cosA+cosB+cosC bằng:

Phương trình $2 \sin^{2} x - 5 \sin x \cos x - \cos^{2} x$ = -2 tương đương với:

Cho tam giác ABC. Với tan $\frac{A}{2}$ ,tan $\frac{B}{2}$ ,tan $\frac{C}{2}$ lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu