Câu hỏi:
14/12/2021 26,638Tìm điều kiện của tham số m dể phương trình có nghiệm.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải: Xét phương trình: cos2x – 4cosx + m = 0 (1)
Đặt t = cosx \(\left( {\left| t \right| \le 1} \right)\)
Khi đó phương trình (1) trở thành: t2 – 4t + m = 0 (2)
Để phương trình (1) có nghiệm khi phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn \(\left| t \right| \le 1\).
Phương trình (2) có nghiệm khi: \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 4 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 4\)(8)
Khi đó phương trình có nghiệm là: \(\left[ \begin{array}{l}t = 2 + \sqrt {4 - m} \\t = 2 - \sqrt {4 - m} \end{array} \right.\)
Mà \(\left| t \right| \le 1\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {2 + \sqrt {4 - m} } \right| \le 1\\\left| {2 - \sqrt {4 - m} } \right| \le 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {4 - m} \le - 1(VL)\\\left| {2 - \sqrt {4 - m} } \right| \le 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left| {2 - \sqrt {4 - m} } \right| \le 1\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - \sqrt {4 - m} \le 1\\2 - \sqrt {4 - m} \ge - 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {4 - m} \ge 1\\\sqrt {4 - m} \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 3\\m \ge - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow - 5 \le m \le 3\)
Kết hợp với điều kiện (*) ta được: \( - 5 \le m \le 3\)
Vậy với \(-5 \le m \le 3\) thì phương trình đã cho có nghiệm.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Với giá trị nào của m để phương trình -3sinx.cosx-m-1=0 có đúng nghiệm ?
Xem đáp án »
27/12/2019
12,969
Câu 4:
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt A,B,C thuộc nửa khoảng [0;) khi đó cosA+cosB+cosC bằng:
Xem đáp án »
27/12/2019
11,536
Câu 6:
Cho tam giác ABC. Với tan,tan,tan lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu
Xem đáp án »
27/12/2019
7,889
về câu hỏi!