Câu hỏi:

14/12/2021 27,048

Tìm điều kiện của tham số m dể phương trình cos2x-4cosx+m = 0 có nghiệm.

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải: Xét phương trình: cos2x – 4cosx + m = 0 (1)

Đặt t = cosx \(\left( {\left| t \right| \le 1} \right)\)

Khi đó phương trình (1) trở thành: t2 – 4t + m = 0 (2)

Để phương trình (1) có nghiệm khi phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn \(\left| t \right| \le 1\).

Phương trình (2) có nghiệm khi: \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 4 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 4\)(8)

Khi đó phương trình có nghiệm là: \(\left[ \begin{array}{l}t = 2 + \sqrt {4 - m} \\t = 2 - \sqrt {4 - m} \end{array} \right.\)

\(\left| t \right| \le 1\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {2 + \sqrt {4 - m} } \right| \le 1\\\left| {2 - \sqrt {4 - m} } \right| \le 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {4 - m}  \le  - 1(VL)\\\left| {2 - \sqrt {4 - m} } \right| \le 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left| {2 - \sqrt {4 - m} } \right| \le 1\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - \sqrt {4 - m}  \le 1\\2 - \sqrt {4 - m}  \ge  - 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {4 - m}  \ge 1\\\sqrt {4 - m}  \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 3\\m \ge  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 5 \le m \le 3\)

Kết hợp với điều kiện (*) ta được: \( - 5 \le m \le 3\)

Vậy với \(-5 \le m \le 3\) thì phương trình đã cho có nghiệm.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

y = 1+cosx1-cosxTập xác định của hàm số  là:

Xem đáp án » 27/12/2019 35,437

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình 2sin22x+ cos2x +1 = 0 trong 0;2018π

Xem đáp án » 27/12/2019 33,794

Câu 3:

Với giá trị nào của m để phương trình msin2x-3sinx.cosx-m-1=0 có đúng nghiệm x0;3π2?

Xem đáp án » 27/12/2019 13,142

Câu 4:

Phương trình sin3x3=sin5x5 có 3 nghiệm phân biệt A,B,C thuộc nửa khoảng [0;π) khi đó cosA+cosB+cosC bằng:

Xem đáp án » 27/12/2019 12,951

Câu 5:

Phương trình 2sin2x-5sinxcosx-cos2x= -2 tương đương với:

Xem đáp án » 27/12/2019 8,970

Câu 6:

Cho tam giác ABC. Với tanA2,tanB2,tanC2 lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu

Xem đáp án » 27/12/2019 8,084
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua