Một trang chữ của một quyển sách giáo khoa Toán học cần diện tích 384cm². Biết rằng trang giấy được căn lề trái 2cm, lề phải 2cm, lề trên 3cm, lề dưới là 3cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là:

Cho 2 vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;m;-1\right),\overrightarrow{b}=\left(2;1;3\right).$  Tìm giá trị của m để $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-6}{x-m+1}$  đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh I(3;9) và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng $\frac{1}{4}.$  Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 6 giờ?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên  $[0;+\text{}\infty ),$liên tục trên khoảng $(0;+\text{}\infty )$  và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x) = m có hai nghiệm $x_1,x_2$  thoả mãn $x_1\in \left(0;2\right)$  và $x_2\in \left(2;+\text{}\infty \right).$