Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là

Cho 2 vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;m;-1\right),\overrightarrow{b}=\left(2;1;3\right).$  Tìm giá trị của m để $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-6}{x-m+1}$  đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh I(3;9) và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng $\frac{1}{4}.$  Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 6 giờ?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên  $[0;+\text{}\infty ),$liên tục trên khoảng $(0;+\text{}\infty )$  và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x) = m có hai nghiệm $x_1,x_2$  thoả mãn $x_1\in \left(0;2\right)$  và $x_2\in \left(2;+\text{}\infty \right).$