Câu hỏi:

23/04/2022 165

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(α) : x - 2 y + 2 z - 5 = 0.$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa $Δ$ và tạo với $(α)$ một góc nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (P) có dạng $a x + b y + c x + d = 0 (a, b, c, d \in ℤ; a, b, c, d < 5) .$ Khi đó tích abcd bằng

A. $- 60.$

B. $- 120.$

Đáp án chính xác

C. $120.$

D. $60.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

$(α)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; - 2; 2) .$

$Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{2}$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $2 x - y - 1 = 0; y - z - 1 = 0.$

(P) là mặt phẳng chứa $Δ$ nên phương trình (P) có dạng $m (2 x - y - 1) + n (y - z - 1) = 0; (m^{2} + n^{2} > 0) .$

$\Rightarrow 2 m x + (n - m) y - n z - m - n = 0$

$\cos ((P), (α)) = \frac{|4 m - 4 n|}{3 \sqrt{5 m^{2} - 2 m n + 2 n^{2}}} .$

+ Với n = 0: $\cos ((P), (α)) = \frac{|4 m|}{3 \sqrt{5 m^{2}}} = \frac{4}{3 \sqrt{5}}$

+ Với $n \neq 0 : \cos ((P), (α)) = \frac{4 |\frac{m}{n} - 1|}{\sqrt[3]{5 {(\frac{m}{n})}^{2} - 2 \frac{m}{n} + 2}} .$

Đặt $t = \frac{m}{n}, \cos ((P), (α)) = \frac{4 |t - 1|}{3 \sqrt{5 t^{2} - 2 t + 2}} = \frac{4}{3} \sqrt{\frac{t^{2} - 2 t + 1}{5 t^{2} - 2 t + 2}}$

Xét $f (t) = \frac{t^{2} - 2 t + 1}{5 t^{2} - 2 t + 2}$

$f^{'} (t) = \frac{8 t^{2} - 6 t - 2}{{(5 t^{2} - 2 t + 2)}^{2}}; f^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - \frac{1}{4} \end{array}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (ảnh 1)

(P) là mặt phẳng tạo với $(α)$ một góc nhỏ nhất nên $\cos ((P), (α)) = \frac{4}{3} \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{4 \sqrt{5}}{9}$

Khi đó $t = - \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{m}{n} = - \frac{1}{4} .$

Chọn $m = 1; n = - 4$ ta được phương trình mặt phẳng $(P) : 2 x - 5 y + 4 z + 3 = 0.$

Khi đó

a = 2; b = - 5; c = 4; d = 3 \Rightarrow a b c d = - 120.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (ảnh 2)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho 2 vectơ $\vec{a} = (1; m; - 1), \vec{b} = (2; 1; 3) .$ Tìm giá trị của m để $\vec{a} ⊥ \vec{b} .$

A. $m = - 1.$

B. $m = 1.$

C. $m = 2.$

D. $m = - 2.$

Xem đáp án » 22/04/2022 16,185

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 6}{x - m + 1}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

A. 4

B. 6

C. Vô số

D. 2

Xem đáp án » 23/04/2022 11,404

Câu 3:

Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh I(3;9) và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng $\frac{1}{4} .$ Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 6 giờ?

A. $\frac{130}{3} (k m) .$

B. $9 (k m) .$

C. $40 (k m) .$

D. $\frac{134}{3} (k m) .$

Xem đáp án » 23/04/2022 9,381

Câu 4:

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình $f (g (x)) = 0$ và $g (f (x)) = 0$ là

A. 25

B. 22

C. 21

D. 26

Xem đáp án » 23/04/2022 6,358

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2]$ và thoả mãn $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x; \forall x \in ℝ^{*} .$ Tính tích phân $\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x .$

A. $I = 4 \ln 2 + \frac{15}{8}$

B. $I = 4 \ln 2 - \frac{15}{8}$

C. $I = \frac{5}{2}$

D. $I = \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 23/04/2022 2,782

Câu 6:

Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

A. $d = - 5.$

B. $d = 4.$

C. $d = - 4.$

D. $d = 5.$

Xem đáp án » 22/04/2022 2,230

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $[0; + \infty),$ liên tục trên khoảng $(0; + \infty)$ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x) = m có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn $x_{1} \in (0; 2)$ và $x_{2} \in (2; + \infty) .$

A. $(- 1; 0) .$

B. $(- 2; - 1) .$

C. $(- 3; - 1) .$

D. $(- 2; 0) .$

Xem đáp án » 23/04/2022 2,068

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho 2 vectơ $\vec{a} = (1; m; - 1), \vec{b} = (2; 1; 3) .$ Tìm giá trị của m để $\vec{a} ⊥ \vec{b} .$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 6}{x - m + 1}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình $f (g (x)) = 0$ và $g (f (x)) = 0$ là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2]$ và thoả mãn $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x; \forall x \in ℝ^{*} .$ Tính tích phân $\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x .$

Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho 2 vectơ a→=1;m;−1,b→=2;1;3. Tìm giá trị của m để a→⊥b→.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx−6x−m+1 đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như sau: Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình fgx=0 và gfx=0 là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn 12;2 và thoả mãn fx+2f1x=3x;∀x∈ℝ*. Tính tích phân ∫122fxxdx.

Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho 2 vectơ $\vec{a} = (1; m; - 1), \vec{b} = (2; 1; 3) .$ Tìm giá trị của m để $\vec{a} ⊥ \vec{b} .$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 6}{x - m + 1}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình $f (g (x)) = 0$ và $g (f (x)) = 0$ là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2]$ và thoả mãn $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x; \forall x \in ℝ^{*} .$ Tính tích phân $\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x .$