Câu hỏi:

23/04/2022 274

Giả sử đồ thị hàm số $y = (m^{2} + 1) x^{4} - 2 m x^{2} + m^{2} + 1$ có 3 điểm cực trị A, B, C với $x_{A} < x_{B} < x_{C} .$ Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. $(- 2; 0) .$

B. $(0; 2) .$

C. $(2; 4) .$

D. $(4; 6) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có: $y^{'} = 4 (m^{2} + 1) x^{3} - 4 m x = 4 x [(m^{2} + 1) x^{2} - m] .$

Cho $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{\frac{m}{m^{2} + 1}} (m > 0) \end{array} .$

Khi $m > 0$ thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị: $A (- \sqrt{\frac{m}{m^{2} + 1}}; - \frac{m^{2}}{m^{2} + 1} + m^{2} + 1), B (0; m^{2} + 1), C (\sqrt{\frac{m}{m^{2} + 1}}; - \frac{m^{2}}{m^{2} + 1} + m^{2} + 1) .$

Tam giác ABC cân tại B, gọi I là trung điểm của AC.

Khi đó $B I = \frac{m^{2}}{m^{2} + 1} .$

Khi quay tam giác ABC quay quanh AC thì được khối tròn xoay có thể tích là: $V = 2. \frac{1}{3} . π r^{2} h = \frac{2}{3} π B I^{2} . I C = \frac{2}{3} π {(\frac{m^{2}}{m^{2} + 1})}^{2} \sqrt{\frac{m}{m^{2} + 1}} = \frac{2}{3} π \sqrt{\frac{m^{9}}{{(m^{2} + 1)}^{5}}}$

Xét hàm số $f (m) = \frac{m^{9}}{{(m^{2} + 1)}^{5}}$ , ta có $f^{'} (m) = \frac{m^{8} (9 - m^{2})}{{(m^{2} + 1)}^{6}}$ , với $m > 0.$

Cho $f^{'} (m) = 0 \Rightarrow m = 3 (m > 0) .$

Bảng biến thiên của hàm số y = f(m):

Giả sử đồ thị hàm số y = (m^2 + 1)x^4 - 2mx^2 + m^2 + 1 có 3 điểm cực trị A, B, C (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta có $\max f (m) = f (3) .$ Vậy thể tích lớn nhất khi $m = 3 \in (2; 4) .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh I(3;9) và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng $\frac{1}{4} .$ Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 6 giờ?

A. $\frac{130}{3} (k m) .$

B. $9 (k m) .$

C. $40 (k m) .$

D. $\frac{134}{3} (k m) .$

Lời giải

Đáp án A

+ Vì Parabol đi qua O(0;0) và có toạ độ đỉnh I (3;9) nên thiết lập được phương trình Parabol $(P) : y = v (t) = - t^{2} + 6 t; \forall t \in [0; 2] .$

+ Sau 2 giờ đầu thì hàm vận tốc có dạng là hàm bậc nhất $y = \frac{1}{4} t + m$ , dựa trên đồ thị ta thấy đi qua điểm có toạ độ (6;9) nên thế vào phương trình hàm số và tìm được $m = \frac{15}{2} .$

Nên hàm vận tốc từ giờ thứ 2 đến giờ thứ 6 là $y = \frac{1}{4} t + \frac{15}{2}; \forall t \in [2; 6] .$

+ Quãng đường vật đi được bằng tổng đoạn đường 2 giờ đầu và đoạn đường 4 giờ sau $S = S_{1} + S_{2} = \int_{0}^{2} (- t^{2} + 6 t) d t + \int_{2}^{6} (\frac{1}{4} t + \frac{15}{2}) d t = \frac{130}{3} (k m) .$

Câu 2

Cho 2 vectơ $\vec{a} = (1; m; - 1), \vec{b} = (2; 1; 3) .$ Tìm giá trị của m để $\vec{a} ⊥ \vec{b} .$

A. $m = - 1.$

B. $m = 1.$

C. $m = 2.$

D. $m = - 2.$

Lời giải

Đáp án B

$\vec{a} ⊥ \vec{b} \Leftrightarrow 1.2 + m .1 + (- 1) .3 = 0 \Leftrightarrow m = 1.$

Câu 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 6}{x - m + 1}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

A. 4

B. 6

C. Vô số

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình $f (g (x)) = 0$ và $g (f (x)) = 0$ là

A. 25

B. 22

C. 21

D. 26

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2]$ và thoả mãn $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x; \forall x \in ℝ^{*} .$ Tính tích phân $\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x .$

A. $I = 4 \ln 2 + \frac{15}{8}$

B. $I = 4 \ln 2 - \frac{15}{8}$

C. $I = \frac{5}{2}$

D. $I = \frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $[0; + \infty),$ liên tục trên khoảng $(0; + \infty)$ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x) = m có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn $x_{1} \in (0; 2)$ và $x_{2} \in (2; + \infty) .$

A. $(- 1; 0) .$

B. $(- 2; - 1) .$

C. $(- 3; - 1) .$

D. $(- 2; 0) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

A. $d = - 5.$

B. $d = 4.$

C. $d = - 4.$

D. $d = 5.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Cho 2 vectơ a→=1;m;−1,b→=2;1;3. Tìm giá trị của m để a→⊥b→.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx−6x−m+1 đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như sau: Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình fgx=0 và gfx=0 là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn 12;2 và thoả mãn fx+2f1x=3x;∀x∈ℝ*. Tính tích phân ∫122fxxdx.

Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho 2 vectơ $\vec{a} = (1; m; - 1), \vec{b} = (2; 1; 3) .$ Tìm giá trị của m để $\vec{a} ⊥ \vec{b} .$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 6}{x - m + 1}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình $f (g (x)) = 0$ và $g (f (x)) = 0$ là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2]$ và thoả mãn $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x; \forall x \in ℝ^{*} .$ Tính tích phân $\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x .$