Câu hỏi:
05/05/2022 622Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) sao cho khoảng \(\left( {2;3} \right)\) thuộc tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) >{\log _5}\left( {{x^2} + 4x + m} \right) - 1.\)
Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Đáp án A.
Điều kiện xác định: \({x^2} + 4x + m >0.\)
Với điều kiện trên, bất phương trình tương đương với \(5\left( {{x^2} + 1} \right) >\left( {{x^2} + 4x + m} \right).\)
Để khoảng \(\left( {2;3} \right)\) thuộc tập nghiệm của bất phương trình thì hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4x + m >0\\5\left( {{x^2} + 1} \right) >\left( {{x^2} + 4x + m} \right)\end{array} \right.\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {2;3} \right).\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^2} + 4x >- m\\g\left( x \right) = 4{x^2} - 4x + 5 >m\end{array} \right.\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {2;3} \right).\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 4x\) trên khoảng \(\left( {2;3} \right)\) có \(f'\left( x \right) = 2x + 4 >0,\forall x \in \left( {2;3} \right)\) suy ra \(f\left( x \right) >f\left( 2 \right) = 12.\) Do đó \(12 \ge - m \Leftrightarrow m \ge - 12\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = 4{x^2} - 4x + 5\) trên khoảng \(\left( {2;3} \right)\) có \(g'\left( x \right) = 8x - 4 >0,\forall x \in \left( {2;3} \right)\) suy ra \(g\left( x \right) >g\left( 2 \right) = 13.\) Do đó \(13 \ge m \Leftrightarrow m \le 13.\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) là:
Câu 2:
Cho số phức \(z\) thỏa \(\left( {2 + i} \right)z - 4\left( {\overline z - i} \right) = - 8 + 19i.\) Mô đun của \(z\) bằng
Câu 3:
Hàm số \(y = \frac{{x - {m^2}}}{{x - 4}}\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;4} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\) khi
Câu 4:
Cho đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng
Câu 6:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right).\) Biết \(\frac{1}{{{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = f'\left( x \right)\ln x\) và \(f\left( 2 \right) = \frac{1}{{\ln 2}}.\) Khi đó, \(\int\limits_1^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{x}dx} \) bằng
Câu 7:
Cho tích phân: \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 - \ln x} }}{x}dx} .\) Đặt \(u = \sqrt {1 - \ln x} .\) Khi đó \(I\) bằng
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
45 bài tập Xác suất có lời giải
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận