Câu hỏi:
05/05/2022 580Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình \(f\left( {{2^{3{x^4} - 4{x^2} + 2}}} \right) + 1 = 0\) là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
\(f\left( {{2^{3{x^4} - 4{x^2} + 2}}} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( {{2^{3{x^4} - 4{x^3} + 2}}} \right) = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{3{x^4} - 4{x^3} + 2}} = {a_1} < - 1\left( 1 \right)\\{2^{3{x^4} - 4{x^3} + 2}} = 2\\{2^{3{x^4} - 4{x^3} + 2}} = {a_2} >5\end{array} \right.\)</>
TH1: \({2^{3{x^4} - 4{x^3} + 2}} = 2\)
\( \Leftrightarrow 3{x^4} - 4{x^3} + 2 = 1 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {3{x^3} + 2x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
TH2: \({2^{3{x^4} - 4{x^2} + 2}} = {a_2}\)
\( \Leftrightarrow 3{x^4} - 4{x^3} + 2 = {\log _2}{a_2}\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = 3{x^4} - 4{x^3} + 2,\) khảo sát hàm số, ta được bảng biến thiên sau:
Do \({\log _2}{a_2} >{\log _2}5 >1\) nên \(3{x^4} - 4{x^3} + 2 = {\log _2}{a_2}\) có hai nghiệm phân biệt khác 1.
Vậy phương trình \(f\left( {{2^{3{x^4} - 4{x^3} + 2}}} \right) + 1 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) là:
Xem đáp án »
05/05/2022
59,475
Câu 2:
Cho số phức \(z\) thỏa \(\left( {2 + i} \right)z - 4\left( {\overline z - i} \right) = - 8 + 19i.\) Mô đun của \(z\) bằng
Xem đáp án »
05/05/2022
5,498
Câu 3:
Hàm số \(y = \frac{{x - {m^2}}}{{x - 4}}\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;4} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\) khi
Xem đáp án »
05/05/2022
5,270
Câu 4:
Cho đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng
Xem đáp án »
05/05/2022
4,734
Câu 5:
Cho tích phân: \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 - \ln x} }}{x}dx} .\) Đặt \(u = \sqrt {1 - \ln x} .\) Khi đó \(I\) bằng
Xem đáp án »
05/05/2022
3,575
Câu 6:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right).\) Biết \(\frac{1}{{{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = f'\left( x \right)\ln x\) và \(f\left( 2 \right) = \frac{1}{{\ln 2}}.\) Khi đó, \(\int\limits_1^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{x}dx} \) bằng
Xem đáp án »
05/05/2022
3,545
Câu 7:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;2;5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 1 = 0.\) Phương trình đường thẳng qua \(A\) vuông góc với \(\left( P \right)\) là:
Xem đáp án »
05/05/2022
3,062
về câu hỏi!