Câu hỏi:
06/05/2022 2,334Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 8{x^2} + \left( {{m^2} + 5} \right)x - 2{m^2} + 14\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục \(Ox?\)
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án D.
Yêu cầu bài toán tương đương đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 8{x^2} + \left( {{m^2} + 5} \right)x - 2{m^2} + 14\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow {x^3} - 8{x^2} + \left( {{m^2} + 5} \right)x - 2{m^2} + 14 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.
+) \({x^3} - 8{x^2} + \left( {{m^2} + 5} \right)x - 2{m^2} + 14 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {\left( {x - 7} \right)\left( {x + 1} \right) - {m^2}} \right] = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\{x^2} - 6x - 7 + {m^2} = 0\left( 1 \right)\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(\left( {x \ne 2} \right)\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khối chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(6a,\) tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng
Câu 2:
Số giao điểm của đồ thị \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3x - 2\) và trục hoành là
Câu 4:
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là hàm số \(f'\left( x \right).\) Biết đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng
Câu 6:
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{34}}{{\sqrt {{{\left( {{x^3} - 3x + 2m} \right)}^2}} + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng
Câu 7:
Cho hàm số \(y = \frac{{5x + 9}}{{x - 1}}\) khẳng định nào sau đây là đúng?
về câu hỏi!