Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, [AB = 3,BC = 4,SA = 2 ]. Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng 4. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) b...

Đáp án D. TH1: (H ) thuộc đoạn thẳng (AC. ) + Kẻ (SH bot AC Rightarrow SH bot left( {ABCD} right) ) mặt khác ({S_{ Delta SAC}} = frac{1}{2}SH.AC = 4 Leftrightarrow SH = frac{8}{5} ) (AH = frac{6}{5}; sin widehat {SAC} = frac{{SH}}{{SA}} = frac{4}{5}. ) + Kẻ (BK bot AC Rightarrow BK bot left( {SAC} right) ) kẻ (KL bot SA Rightarrow SA bot left( {BKL} right) Rightarrow left( { left( {SAB} right), left( {SBC} right)} right) = widehat {BLK} ) Ta có: ( frac{1}{{B{K^2}}} = frac{1}{{B{A^2}}} + frac{1}{{B{C^2}}} Rightarrow BK = frac{{12}}{5} ) và (AK = frac{9}{5};KL = AK. sin widehat {SAC} = frac{{36}}{{25}} ) (BL = frac{{12 sqrt {34} }}{{25}}; cos widehat {BLK} = frac{{KL}}{{BL}} = frac{{3 sqrt {34} }}{{34}} ) TH2. (H ) không thuộc đoạn thẳng (AC. ) + Kẻ (SH bot AC Rightarrow SH bot left( {ABCD} right) ) mặt khác ({S_{ Delta SAC}} = frac{1}{2}SH.AC = 4 Leftrightarrow SH = frac{8}{5} ) (AH = frac{6}{5}; sin widehat {SAH} = frac{{SH}}{{SA}} = frac{4}{5}. ) + Kẻ (BK bot AC Rightarrow BK bot left( {SAC} right) ) kẻ (KE bot SA Rightarrow left( { left( {SAB} right), left( {SBC} right)} right) = widehat {BEK} ) Ta có: ( frac{1}{{B{K^2}}} = frac{1}{{B{A^2}}} + frac{1}{{B{C^2}}} Rightarrow BK = frac{{12}}{5} ) và (AK = frac{9}{5};KE = AK. sin widehat {SAH} = frac{{36}}{{25}} ) (BE = frac{{12 sqrt {34} }}{{25}}; cos widehat {BEK} = frac{{KL}}{{BL}} = frac{{3 sqrt {34} }}{{34}} )