Câu hỏi:
06/05/2022 1,102Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \[AB = 3,BC = 4,SA = 2\]. Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng 4. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D.
TH1: \(H\) thuộc đoạn thẳng \(AC.\)
+ Kẻ \(SH \bot AC \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\) mặt khác \({S_{\Delta SAC}} = \frac{1}{2}SH.AC = 4 \Leftrightarrow SH = \frac{8}{5}\)
\(AH = \frac{6}{5};\sin \widehat {SAC} = \frac{{SH}}{{SA}} = \frac{4}{5}.\)
+ Kẻ \(BK \bot AC \Rightarrow BK \bot \left( {SAC} \right)\) kẻ \(KL \bot SA \Rightarrow SA \bot \left( {BKL} \right) \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right)} \right) = \widehat {BLK}\)
Ta có: \(\frac{1}{{B{K^2}}} = \frac{1}{{B{A^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} \Rightarrow BK = \frac{{12}}{5}\) và \(AK = \frac{9}{5};KL = AK.\sin \widehat {SAC} = \frac{{36}}{{25}}\)
\(BL = \frac{{12\sqrt {34} }}{{25}};\cos \widehat {BLK} = \frac{{KL}}{{BL}} = \frac{{3\sqrt {34} }}{{34}}\)
TH2. \(H\) không thuộc đoạn thẳng \(AC.\)
+ Kẻ \(SH \bot AC \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\) mặt khác \({S_{\Delta SAC}} = \frac{1}{2}SH.AC = 4 \Leftrightarrow SH = \frac{8}{5}\)
\(AH = \frac{6}{5};\sin \widehat {SAH} = \frac{{SH}}{{SA}} = \frac{4}{5}.\)
+ Kẻ \(BK \bot AC \Rightarrow BK \bot \left( {SAC} \right)\) kẻ \(KE \bot SA \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right)} \right) = \widehat {BEK}\)
Ta có: \(\frac{1}{{B{K^2}}} = \frac{1}{{B{A^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} \Rightarrow BK = \frac{{12}}{5}\) và \(AK = \frac{9}{5};KE = AK.\sin \widehat {SAH} = \frac{{36}}{{25}}\)
\(BE = \frac{{12\sqrt {34} }}{{25}};\cos \widehat {BEK} = \frac{{KL}}{{BL}} = \frac{{3\sqrt {34} }}{{34}}\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án A.
Vẽ đường cao
\(SO\) của tam giác đều \(SAB.\)
Ta có \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right).\)
Do đó \(SO\) là đường cao của hình nón \(S.ABCD\) và \(SO = \frac{{6a\sqrt 3 }}{2} = 3a\sqrt 3 .\)
Thể tích của khối chóp \(S.ABCD:V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{3}.{\left( {6a} \right)^2}.3a\sqrt 3 = 36\sqrt 3 {a^3}.\)
Lời giải
Đáp án A.
Phương trình hoành độ giao điểm của \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3x - 2\) với trục hoành là
\({x^3} - 2{x^2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\) (do \({x^2} - x + 2 >0,\forall x \in \mathbb{R}).\)
Vậy số giao điểm cần tìm là 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận