Câu hỏi:
06/05/2022 454Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \[AB = 3,BC = 4,SA = 2\]. Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng 4. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D.
TH1: \(H\) thuộc đoạn thẳng \(AC.\)
+ Kẻ \(SH \bot AC \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\) mặt khác \({S_{\Delta SAC}} = \frac{1}{2}SH.AC = 4 \Leftrightarrow SH = \frac{8}{5}\)
\(AH = \frac{6}{5};\sin \widehat {SAC} = \frac{{SH}}{{SA}} = \frac{4}{5}.\)
+ Kẻ \(BK \bot AC \Rightarrow BK \bot \left( {SAC} \right)\) kẻ \(KL \bot SA \Rightarrow SA \bot \left( {BKL} \right) \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right)} \right) = \widehat {BLK}\)
Ta có: \(\frac{1}{{B{K^2}}} = \frac{1}{{B{A^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} \Rightarrow BK = \frac{{12}}{5}\) và \(AK = \frac{9}{5};KL = AK.\sin \widehat {SAC} = \frac{{36}}{{25}}\)
\(BL = \frac{{12\sqrt {34} }}{{25}};\cos \widehat {BLK} = \frac{{KL}}{{BL}} = \frac{{3\sqrt {34} }}{{34}}\)
TH2. \(H\) không thuộc đoạn thẳng \(AC.\)
+ Kẻ \(SH \bot AC \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\) mặt khác \({S_{\Delta SAC}} = \frac{1}{2}SH.AC = 4 \Leftrightarrow SH = \frac{8}{5}\)
\(AH = \frac{6}{5};\sin \widehat {SAH} = \frac{{SH}}{{SA}} = \frac{4}{5}.\)
+ Kẻ \(BK \bot AC \Rightarrow BK \bot \left( {SAC} \right)\) kẻ \(KE \bot SA \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right)} \right) = \widehat {BEK}\)
Ta có: \(\frac{1}{{B{K^2}}} = \frac{1}{{B{A^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} \Rightarrow BK = \frac{{12}}{5}\) và \(AK = \frac{9}{5};KE = AK.\sin \widehat {SAH} = \frac{{36}}{{25}}\)
\(BE = \frac{{12\sqrt {34} }}{{25}};\cos \widehat {BEK} = \frac{{KL}}{{BL}} = \frac{{3\sqrt {34} }}{{34}}\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khối chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(6a,\) tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng
Xem đáp án »
06/05/2022
25,327
Câu 2:
Số giao điểm của đồ thị \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3x - 2\) và trục hoành là
Xem đáp án »
06/05/2022
10,804
Câu 4:
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Xem đáp án »
06/05/2022
6,833
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là hàm số \(f'\left( x \right).\) Biết đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng
Xem đáp án »
06/05/2022
4,835
Câu 6:
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{34}}{{\sqrt {{{\left( {{x^3} - 3x + 2m} \right)}^2}} + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng
Xem đáp án »
06/05/2022
4,715
Câu 7:
Cho hàm số \(y = \frac{{5x + 9}}{{x - 1}}\) khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
06/05/2022
4,021
về câu hỏi!