Câu hỏi:
06/05/2022 387Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông và \(AB = BC = a,AA' = a\sqrt 2 ,M\) là trung điểm \(BC.\) Tính khoảng cách \(d\) của hai đường thẳng \(AM\) và \(B'C.\)
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B.
Ta có \(AB = BC = a\) nên \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B.\)
Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) và \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = a\sqrt 2 .\frac{1}{2}{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\) (đvtt).
Gọi \(E\) là trung điểm \(BB'.\) Khi đó \(B'C//EM \Rightarrow B'C//\left( {AME} \right).\)
Vậy \(d\left( {AM,B'C} \right) = d\left( {\left( {AME} \right),B'C} \right) = d\left( {C,\left( {AME} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {AME} \right)} \right).\)
Gọi \(h\) là khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {AME} \right).\)
Ta nhận thấy tứ diện \(B.AME\) có \(BE,BM,BA\) đôi một vuông góc.
Khi đó \(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{B{M^2}}} + \frac{1}{{B{E^2}}} + \frac{1}{{B{A^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{h^2}}} = \frac{4}{{{a^2}}} + \frac{2}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{7}{{{a^2}}} \Rightarrow h = \frac{{a\sqrt 7 }}{7}.\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khối chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(6a,\) tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng
Xem đáp án »
06/05/2022
25,259
Câu 2:
Số giao điểm của đồ thị \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3x - 2\) và trục hoành là
Xem đáp án »
06/05/2022
10,629
Câu 4:
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Xem đáp án »
06/05/2022
6,674
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là hàm số \(f'\left( x \right).\) Biết đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng
Xem đáp án »
06/05/2022
4,799
Câu 6:
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{34}}{{\sqrt {{{\left( {{x^3} - 3x + 2m} \right)}^2}} + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng
Xem đáp án »
06/05/2022
4,682
Câu 7:
Cho hàm số \(y = \frac{{5x + 9}}{{x - 1}}\) khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
06/05/2022
4,000
về câu hỏi!