Câu hỏi:
06/05/2022 197Đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) cắt đường thẳng \(d:y = x + m\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) thỏa mãn \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\) khi \(m = \frac{a}{b}.\) Biết \(a,b\) là nguyên dương; \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(S = a + b.\)
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A.
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(d\) là: \(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = x + m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ne 0\\2x + 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {x + m} \right)\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m - 1 = 0\left( 1 \right)\end{array} \right.\)
\(\left( C \right)\) cắt \(d\) tại hai điểm phân biệt \(A,B \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác \( - 1{\rm{ }}({x_A},{x_B}\) là nghiệm phương trình \(\left( 1 \right)) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\Delta _{\left( 1 \right)}} >0\\{\left( { - 1} \right)^2} + \left( {m - 1} \right)\left( { - 1} \right) + m - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m - 1} \right) >0\\1 - m + 1 + m - 1 \ne 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)\left( {m - 5} \right) >0\\1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 1\\m >5\end{array} \right.\)</>
Theo định lí Viet: \({x_A} + {x_B} = 1 - m,{x_A}{x_B} = m - 1\)
\(A\left( {{x_A};{x_A} + m} \right),B\left( {{x_B};{x_B} + m} \right)\)
\(\overrightarrow {OA} = \left( {{x_A};{x_A} + m} \right),\overrightarrow {OB} = \left( {{x_B},{x_B} + m} \right)\)
\(\Delta OAB\) vuông tại \(O \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0 \Leftrightarrow {x_A}.{x_B} + \left( {{x_A} + m} \right)\left( {{x_B} + m} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{x_A}{x_B} + m\left( {{x_A} + {x_B}} \right) + {m^2} = 0 \Leftrightarrow 2m - 2 + m\left( {1 - m} \right) + {m^2} = 0 \Leftrightarrow 3m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{2}{3}\) (nhận)
Theo đề bài ta có \(a = 2,b = 3.\) Vậy \(S = 5.\)
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khối chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(6a,\) tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng
Xem đáp án »
06/05/2022
26,645
Câu 2:
Số giao điểm của đồ thị \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3x - 2\) và trục hoành là
Xem đáp án »
06/05/2022
12,149
Câu 4:
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Xem đáp án »
06/05/2022
7,488
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là hàm số \(f'\left( x \right).\) Biết đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng
Xem đáp án »
06/05/2022
5,167
Câu 6:
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{34}}{{\sqrt {{{\left( {{x^3} - 3x + 2m} \right)}^2}} + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng
Xem đáp án »
06/05/2022
5,106
Câu 7:
Cho hàm số \(y = \frac{{5x + 9}}{{x - 1}}\) khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
06/05/2022
4,322
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận