Câu hỏi:
06/05/2022 798Call S is a compo all the value of the value [-10; 10] of m to function \ [y = {x ^ 3} - 3 (2m + 1) {x ^ 2} + (12m + 5 ) x + 2 \] đồng biến trên khoảng \ [(2; + \ infty) \]. S bằng số phần tử
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án C.
Ta có \ (y = 3 {x ^ 2} - 6 \ left ({2m + 1} \ right) x + 12m + 5. \)
Hàm biến số trên khoảng \ (\ left ({2; + \ infty} \ right) \ Leftrightarrow y '\ ge 0, \ forall x \ in \ left ({2; + \ infty} \ right). \)
\ (\ Leftrightarrow 3 {x ^ 2} - 6 \ left ({2m + 1} \ right) x + 2m + 5 \ ge 0, \ forall x \ in \ left ({2; + \ infty} \ right) . \ Leftrightarrow \ frac {{3 {x ^ 2} - 6x + 5}} {{x - 1}} \ ge 12m, \ forall x \ in \ left ({2; + \ infty} \ right). \ )
Xét \(f\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x + 5}}{{x - 1}}\) trên \(\left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\) Ta có BBT:
![Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn [-10;10] của m để hàm số y = x^3 - 3(2m + 1)x^2 + (12m + 5)x + 2 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/05/blobid0-1651847580.png)
Vậy \(12m \le 5 \Leftrightarrow m \le \frac{5}{{12}} \Rightarrow S = \left\{ { - 10; - 9; - 8;...;0} \right\}.\) Do đó số phần tử của \(S\) bằng 11.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khối chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(6a,\) tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng
Câu 2:
Số giao điểm của đồ thị \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3x - 2\) và trục hoành là
Câu 4:
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là hàm số \(f'\left( x \right).\) Biết đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng
Câu 6:
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{34}}{{\sqrt {{{\left( {{x^3} - 3x + 2m} \right)}^2}} + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng
Câu 7:
Cho hàm số \(y = \frac{{5x + 9}}{{x - 1}}\) khẳng định nào sau đây là đúng?
về câu hỏi!