Cho phương trình cos2x+π3+4cosπ6-x=52. Khi đặt t= cosπ6-x, phương trình đã cho trở thành phương trình nào sau đây? A. 4t2-8t+3 = 0 B. 4t2-8t-3= 0 C. 4t2+8t-5=0 D. 4t2-8t+5 = 0

Xét phương trình: cos2x+π3+4cosπ6−x=52⇔2cos2x+π3−1+4cosπ6−x=52⇔2sin2π6−x−1+4cosπ6−x=52⇔2−2cos2π6−x−1+4cosπ6−x−52=0⇔−2cos2π6−x+4cosπ6−x−32=0⇔4cos2π6−x−8cosπ6−x+3=0Đặt t=cosπ6−x, khi đó phương trình trở thành: 4t2 – 8t + 3 = 0Chọn A.

Câu hỏi:

09/12/2021 46,833

Cho phương trình $\cos 2 (x + \frac{π}{3}) + 4 \cos (\frac{π}{6} - x) = \frac{5}{2}$ . Khi đặt t= cos $(\frac{π}{6} - x)$ , phương trình đã cho trở thành phương trình nào sau đây?

A. $4 t^{2} - 8 t + 3 = 0$

B. $4 t^{2} - 8 t - 3 = 0$

C. $4 t^{2} + 8 t - 5 = 0$

D. 4 $t^{2} - 8 t + 5 = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét phương trình: $cos 2 (x + \frac{π}{3}) + 4 \cos (\frac{π}{6} - x) = \frac{5}{2}$

$\Leftrightarrow {2cos}^{2} (x + \frac{π}{3}) - 1 + 4 \cos (\frac{π}{6} - x) = \frac{5}{2}$

$\Leftrightarrow {2sin}^{2} (\frac{π}{6} - x) - 1 + 4 \cos (\frac{π}{6} - x) = \frac{5}{2}$

$\Leftrightarrow 2 - 2 c o s^{2} (\frac{π}{6} - x) - 1 + 4 \cos (\frac{π}{6} - x) - \frac{5}{2} = 0$

$\Leftrightarrow - 2 c o s^{2} (\frac{π}{6} - x) + 4 \cos (\frac{π}{6} - x) - \frac{3}{2} = 0$

$\Leftrightarrow 4 c o s^{2} (\frac{π}{6} - x) - 8 \cos (\frac{π}{6} - x) + 3 = 0$

Đặt $t = c os (\frac{π}{6} - x)$ , khi đó phương trình trở thành: 4t² – 8t + 3 = 0

Chọn A.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình tanx = $\sqrt{3}$ có tập nghiệm là:

C. $\emptyset$

Lời giải

Điều kiện xác định: $x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

Xét phương trình $tanx = \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow tanx = \tan \frac{π}{3}$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \{\frac{π}{3} + k π, k \in ℤ\}$ .

Chọn D

Câu 2

Phương trình sin $(3 x + \frac{π}{3})$ = $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Chọn B

Tự luận

Câu 3

Phương trình $\sqrt{3}$ sin2x - cos2x = 2 có tập nghiệm là:

C. Phương trình căn 3sin2x-cos2x = 2 có nghiệm S=pi/3+kpi/2 (ảnh 4)

D. Phương trình căn 3sin2x-cos2x = 2 có nghiệm S=pi/3+kpi/2 (ảnh 5)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm m để phương trình 2sinx + mcosx = 1 - m (1) có nghiệm $x \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ .

A. -3 $\leq m \leq$ 1

B. -2 $\leq m \leq$ 6

C. 1 $\leq m \leq$ 3

D. -1 $\leq m \leq$ 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y = \frac{2 \sin x + \cos x + 3}{2 \cos x - \sin x + 4}$ là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tất cả họ nghiệm của phương trình sinx + cosx=1 là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học