Cho phương trình cos2x+π3+4cosπ6-x=52. Khi đặt t= cosπ6-x, phương trình đã cho trở thành phương trình nào sau đây? A. 4t2-8t+3 = 0 B. 4t2-8t-3= 0 C. 4t2+8t-5=0 D. 4t2-8t+5 = 0

Xét phương trình: cos2x+π3+4cosπ6−x=52⇔2cos2x+π3−1+4cosπ6−x=52⇔2sin2π6−x−1+4cosπ6−x=52⇔2−2cos2π6−x−1+4cosπ6−x−52=0⇔−2cos2π6−x+4cosπ6−x−32=0⇔4cos2π6−x−8cosπ6−x+3=0Đặt t=cosπ6−x, khi đó phương trình trở thành: 4t2 – 8t + 3 = 0Chọn A.

Câu hỏi:

09/12/2021 48,731

Cho phương trình $\cos 2 (x + \frac{π}{3}) + 4 \cos (\frac{π}{6} - x) = \frac{5}{2}$ . Khi đặt t= cos $(\frac{π}{6} - x)$ , phương trình đã cho trở thành phương trình nào sau đây?

A. $4 t^{2} - 8 t + 3 = 0$

B. $4 t^{2} - 8 t - 3 = 0$

C. $4 t^{2} + 8 t - 5 = 0$

D. 4 $t^{2} - 8 t + 5 = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét phương trình: $cos 2 (x + \frac{π}{3}) + 4 \cos (\frac{π}{6} - x) = \frac{5}{2}$

$\Leftrightarrow {2cos}^{2} (x + \frac{π}{3}) - 1 + 4 \cos (\frac{π}{6} - x) = \frac{5}{2}$

$\Leftrightarrow {2sin}^{2} (\frac{π}{6} - x) - 1 + 4 \cos (\frac{π}{6} - x) = \frac{5}{2}$

$\Leftrightarrow 2 - 2 c o s^{2} (\frac{π}{6} - x) - 1 + 4 \cos (\frac{π}{6} - x) - \frac{5}{2} = 0$

$\Leftrightarrow - 2 c o s^{2} (\frac{π}{6} - x) + 4 \cos (\frac{π}{6} - x) - \frac{3}{2} = 0$

$\Leftrightarrow 4 c o s^{2} (\frac{π}{6} - x) - 8 \cos (\frac{π}{6} - x) + 3 = 0$

Đặt $t = c os (\frac{π}{6} - x)$ , khi đó phương trình trở thành: 4t² – 8t + 3 = 0

Chọn A.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình tanx = $\sqrt{3}$ có tập nghiệm là:

C. $\emptyset$

Lời giải

Điều kiện xác định: $x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

Xét phương trình $tanx = \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow tanx = \tan \frac{π}{3}$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \{\frac{π}{3} + k π, k \in ℤ\}$ .

Chọn D

Câu 2

Phương trình sin $(3 x + \frac{π}{3})$ = $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Chọn B

Tự luận

Câu 3

Phương trình $\sqrt{3}$ sin2x - cos2x = 2 có tập nghiệm là:

C. Phương trình căn 3sin2x-cos2x = 2 có nghiệm S=pi/3+kpi/2 (ảnh 4)

D. Phương trình căn 3sin2x-cos2x = 2 có nghiệm S=pi/3+kpi/2 (ảnh 5)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm m để phương trình 2sinx + mcosx = 1 - m (1) có nghiệm $x \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ .

A. -3 $\leq m \leq$ 1

B. -2 $\leq m \leq$ 6

C. 1 $\leq m \leq$ 3

D. -1 $\leq m \leq$ 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y = \frac{2 \sin x + \cos x + 3}{2 \cos x - \sin x + 4}$ là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tất cả họ nghiệm của phương trình sinx + cosx=1 là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho phương trình $\cos 2 (x + \frac{π}{3}) + 4 \cos (\frac{π}{6} - x) = \frac{5}{2}$ . Khi đặt t= cos $(\frac{π}{6} - x)$ , phương trình đã cho trở thành phương trình nào sau đây?

Phương trình tanx = $\sqrt{3}$ có tập nghiệm là:

Phương trình sin $(3 x + \frac{π}{3})$ = $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(0; \frac{π}{2})$ ?

Phương trình $\sqrt{3}$ sin2x - cos2x = 2 có tập nghiệm là:

Tìm m để phương trình 2sinx + mcosx = 1 - m (1) có nghiệm $x \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ .

Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y = \frac{2 \sin x + \cos x + 3}{2 \cos x - \sin x + 4}$ là