Gọi c là tốc độ ánh sáng trong chân không, $m_0$ là khối lượng nghỉ của hạt. Theo thuyết tương đối, một hạt có khối lượng động (khối lượng tương đối tính) là m khi chuyển động với vận tốc v thì động năng của nó được xác định là:

Đáp án A

Gọi $m_0$ là khối lượng ban đầu của Po.

+ Sau thời gian $t_1=2T$:

Khối lượng Po bị phân rã: $\Delta m_{Po1}=m_0\left(1-2^{\frac{-t_1}{T}}\right)=\frac{3m_0}{4}$ $\to m_0=84mg$.

Khối lượng Po còn lại: $\Delta m_{Po1}=21mg$.

Khối lượng Pb sinh ra: $\frac{m_{Pb1}}{m_{Po1}}=\frac{A_{Pb}}{A_{Po}}\left(2^{\frac{t_1}{T}}-1\right)$ $=\frac{206}{210}.\left(2^2-1\right)=\frac{103}{35}$ $\to m_{Pb1}=61,8mg$.

+ Sau thời gian $t_2=3T$

Khối lượng Po còn lại: $m_{Po2}=m_0{.2}^{\frac{-t_2}{T}}=m_0{.2}^{-3}=10,5mg$.

Khối lượng Pb sinh ra: $\frac{m_{Pb2}}{m_{Po2}}=\frac{A_{Pb}}{A_{Po}}\left(2^{\frac{t_2}{T}}-1\right)$ $=\frac{206}{210}.\left(2^3-1\right)=\frac{103}{15}$ $\to m_{Pb2}=72,1mg$.

Từ t = 2T đến t = 3T, lượng Pb được tạo thành trong mẫu có khối lượng là: $72,1-61,8=10,3mg$

Đáp án D

+ Theo định luật bảo toàn năng lượng toàn phần:

$Q=K_H+K_X-K_{He}$ 

$\to K_H+K_X=5-1,21=3,79MeV$ $\to K_H=3,79-K_X$

+ Áp dụng định luật bảo toàn vectơ động lượng: $\overrightarrow{p_{He}}=\overrightarrow{p_H}+\overrightarrow{p_X}$

$\begin{array}{l}\cos \alpha =\frac{p_{He}^2+p_X^2-p_H^2}{2p_{He}.p_X}\\ =\frac{2m_{He}.K_{He}+2m_X.K_X-2m_H.K_H}{2\sqrt{2m_{He}.K_{He}}.\sqrt{2m_X.K_X}}\\ \cos \alpha =\frac{4.5+17K_X-\left(3,79-K_X\right)}{4\sqrt{5}.\sqrt{17K_X}}\\ =\frac{16,21+18K_X}{4\sqrt{85}.\sqrt{K_X}}=\frac{\frac{16,21}{\sqrt{K_X}}+18\sqrt{K_X}}{4\sqrt{85}}\end{array}$

Áp dụng BĐT Cosi cho hệ thức $\left(\frac{16,21}{\sqrt{K_X}}+18\sqrt{K_X}\right)\ge 2\sqrt{16,21.18}$. Nhận thấy $\cos \alpha$ đạt min thì góc $\alpha$ đạt max.

Dấu “=” xảy ra $\iff \frac{16,21}{\sqrt{K_X}}=18\sqrt{K_X}$ $\Rightarrow K_X=0,9006MeV$.