Câu hỏi:

06/05/2022 565

Cho ba điểm $A (1; - 3; 2), B (2; - 3; 1), C (- 3; 1; 2)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{2}$ . Tìm điểm D có hoành độ dương trên d sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12.

A. $D (6; 5; 7)$

B. $D (1; - 1; 3)$

C. $D (7; 2; 9)$

D. $D (3; 1; 5)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có .

$D \in d \Leftrightarrow D (1 + 2 t; - 1 + t; 3 + 2 t), t \in ℝ$ .

. $\vec{A B} = (1; 0; - 1), \vec{A C} = (- 4; 4; 0) \Rightarrow [\vec{A B}, \vec{A C}] = (4; 4; 4)$

$\vec{A D} = (2 t; 2 + t; 1 + 2 t)$

$V_{A B C D} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A C}] . \vec{A D}| \Leftrightarrow |4 (2 t) + 4 (2 + t) + 4 (1 + 2 t)| = 6.12 \Leftrightarrow |5 t + 3| = 18 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 3 \\ t = - \frac{21}{5} \end{array}$

Với t =3 suy ra D(7;2;9) (thỏa mãn điều kiện).

Với $t = - \frac{21}{5} \Rightarrow x_{D} = - \frac{37}{5} < 0$ (loại).

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho x, y ( $x \neq 1$ ) là hai số thực dương thỏa mãn $\log_{\sqrt{x}} y = \frac{2 y}{5}, \log_{\sqrt[3]{5}} x = \frac{15}{y}$ . Giá trị của biểu thức $P = y^{2} + x^{2}$ là

A. P = 17

B. P = 50

C. P = 51

D. P = 40

Lời giải

Ta có $\log_{\sqrt{x}} y = \frac{2 y}{5} \Leftrightarrow \log_{x} y = \frac{y}{5}$ (1).

Lại có $\log_{\sqrt[3]{5}} x = \frac{15}{y} \Leftrightarrow \log_{5} x = \frac{5}{y}$ (2).

Từ (1) và (2), ta có . $\log_{x} y = \frac{1}{\log_{5} x} \Leftrightarrow \log_{x} y = \log_{x} 5 \Leftrightarrow y = 5$

Thay vào (2), suy ra

x = 5

. Vậy

P = y^{2} + x^{2} = 50

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $(d) : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(β) : x + y - 2 z + 1 = 0$ . Giao tuyến của $(α)$ và $(β)$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. (0;1;3)

B. (2;3;3)

C. (5;6;8)

D. (1;-2;0)

Lời giải

Ta có $\vec{u_{d}} (1; 1; 2)$ là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d.

$\vec{n_{P}} (1; 1; - 2)$ là một véctơ chỉ phương của $(β) \Rightarrow \vec{n_{α}} = [\vec{u_{d}}; \vec{n_{P}}] = (- 4; 4; 0)$ .

$A (2; 3; 0) \in d \Rightarrow A \in (α)$ .

Phương trình mặt phẳng $(α) : - 4 (x - 2) + 4 (y - 3) + 0 (z - 0) = 0 \Leftrightarrow - 4 x + 4 y - 4 = 0 \Leftrightarrow x - y + 1 = 0$ .

Giả sử $M (x; y; z) \in (α) \cap (β)$ . Khi đó tọa độ M thỏa mãn hệ $\{\begin{cases} x - y + 1 = 0 \\ x + y - 2 z + 1 = 0 \end{cases}$ .

Thay các đáp án vào hệ trên ta thấy M(2;3;3) thỏa mãn.

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên như sau.

Tìm m để phương trình $|f (x)| = m$ có bốn nghiệm phân biệt $x_{1} < x_{2} < x_{3} < \frac{1}{2} < x_{4}$ .

A. $\frac{1}{2} < m < 1$

B. $0 < m < 1$

C. $0 < m \leq 1$

D. $\frac{1}{2} \leq m < 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{2} + 2) \leq 3$ là

A. $S = (- \infty; - 5] \cup [5; + \infty)$

B. $S = \emptyset$

C. $S = ℝ$

D. $S = [- 5; 5]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $ℝ \ \{- 1\}$

B. Hàm số đồng biến trên

(- \infty; - 1)

C. Hàm số đồng biến trên

(- \infty; 2)

D. Hàm số đồng biến trên R

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho số phức z thỏa mãn |z|=2 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = (1 - i) \bar{z} + 2 i$ là

A. một đường tròn.

B. một đường thẳng.

C. một Elip.

D. một parabol hoặc hyperbol.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc 5 có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Hàm số y=f(x) đồng biến trên những khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty)$

B.(

- \infty; - 2

) và (-1;2)

C. $(- \infty; - 2)$ và $(+ \infty; 2)$

D. $(- 2; - 1)$ và $(+ \infty; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho ba điểm $A (1; - 3; 2), B (2; - 3; 1), C (- 3; 1; 2)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{2}$ . Tìm điểm D có hoành độ dương trên d sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12.

Cho x, y ( $x \neq 1$ ) là hai số thực dương thỏa mãn $\log_{\sqrt{x}} y = \frac{2 y}{5}, \log_{\sqrt[3]{5}} x = \frac{15}{y}$ . Giá trị của biểu thức $P = y^{2} + x^{2}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $(d) : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(β) : x + y - 2 z + 1 = 0$ . Giao tuyến của $(α)$ và $(β)$ đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên như sau.

Tìm m để phương trình $|f (x)| = m$ có bốn nghiệm phân biệt $x_{1} < x_{2} < x_{3} < \frac{1}{2} < x_{4}$ .

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{2} + 2) \leq 3$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn |z|=2 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = (1 - i) \bar{z} + 2 i$ là